Наш доклад посвящен рассмотрению флексоэлектрических неустойчивостей в нематических жидких кристаллах. Сначала нами была построена полная система точных нелинейных динамических уравнений для нематической и смектической А мезофаз помещенных в переменное электрическое поле, с учетом флексоэлектрического эффекта. Построение такой системы является обязательным шагом для изучения любых нелинейных эффектов в жидких кристаллах, которые обсуждаются, начиная примерно с 50-летней давности и до совсем недавнего времени. Наше теоретическое описание учитывает все мягкие (гидродинамические) степени свободы системы, связанные с общими законами сохранения и нарушениями непрерывной симметрии, а также возможность наличия гидродинамической скорости у вещества в области локализованного возмущения. На следующем этапе мы сформулировали линейное приближение для построенной нелинейной системы в случае нематического жидкого кристалла, линеаризовав ее по малым отклонениям полей от начального равновесного однородного состояния и исследовали устойчивость начального однородного распределения нематического директора в переменном электрическом поле. Главным результатом данного исследования явилось обнаружение нового типа неустойчивости (никогда не обсуждаемой ранее), а именно возможности возникновения двумерной модулированной структуры нематического директора, осциллирующей со временем. Этот эффект особенно замечателен тем, что представляет собой волновое движение в диссипативной системе, которой и является нематический жидкий кристалл, помещенной в переменное электрическое поле. Доклад основан на материалах публикации: «Nonlinear electrohydrodynamics of liquid crystals.» E.S. Pikina, A.R. Muratov, E.I. Kats and V.V. Lebedev, (JETP, vol. 137, pp. 114–124 (2023)) и готовящегося к отправке в печать манускрипта «Dynamic flexoelectric instabilities in nematic liquid crystals.» E.S. Pikina, A.R. Muratov, E.I. Kats and V.V. Lebedev (to be published).

We develop the theory of transverse magnetoresistance in layered quasi-two-dimensional metals. Using the Kubo-Streda formula, we calculate Hall intralayer conductivity in a magnetic field perpendicular to conducting layers. We neglect the interelectronic interaction and the influence of phonons. The analytical expressions for the amplitudes and phases of magnetic quantum oscillations (MQO) and of the difference or the so-called slow oscillations (SO) are derived and applied to analyze their behavior as a function of several parameters: magnetic field strength, interlayer transfer integral and the Landau-level width. Both the MQO and SO of intralayer and interlayer conductivities have approximately opposite phase in a weak magnetic field and the same phase in a strong field. The amplitude of SO of intralayer conductivity changes sign at $\omega_{c}\tau_{0} = 1/\sqrt{3}$. We also find the magnetoresistance tensor. The results obtained are useful to analyze experimental data on magnetoresistance oscillations in various strongly anisotropic quasi-2D metals.

We also study the behavior of the interlayer magnetoresistance $R_{zz}$ in layered quasi-two-dimensional metals at the Yamaji angles, that is, the magnetic field inclination angles at which a minimum of interlayer conductivity is observed. The cases of the Lorentz shape of the Landau levels and the shape corresponding to the self-consistent Born approximation are considered. The dependence $R_{zz}\propto B^{3/2}$ in a strong field is theoretically predicted, which is consistent with experimental data.