Рассматривается модель sh-Гордона на многолистной римановой поверхности с плоской метрикой и разрезами, соединяющими листы. Такую модель можно рассматривать как несколько копий модели sh-Гордона на плоскости, связанных между собой специальными операторами (операторами твиста), отвечающими концевые точки разрезов - точки ветвления. Можно рассмотреть более сложные операторы - композитные операторы твиста, отвечающие локальным операторам, помещенным в точках ветвления. В работе вычисляются формфакторы нескольких серий таких операторов в квазиклассическом пределе. Квазиклассический подход не использует квантовой интегрируемости, но существенно опирается на точные решения классической модели. Он позволил нам лучше разобраться в перенормировках локальных операторов.

Мы изучаем слабо нелинейную динамику флексоэлектрической неустойчивости в нематических жидких кристаллах, инициированную внешним переменным электрическим полем. Неустойчивость возникает при конечном волновом векторе. Мы анализируем поведение на временных масштабах, значительно превышающих период внешнего электрического поля. Мы интересуемся случаем, когда инкремент наиболее неустойчивой моды имеет мнимую часть, так называемая бифуркация Хопфа. Существование такого режима было установлено в нашей предыдущей работе [Е.С. Пикина, А.Р. Муратов, Е.И. Кац, В.В. Лебедев, Динамические флексоэлектрические неустойчивости в нематических жидких кристаллах, Phys. Rev. E, 110, 024701 (2024)]. Выше порога неустойчивости могут появляться различные текстуры, включая стационарные и движущиеся в пространстве структуры. Проведено численное решение полной нелинейной системы уравнений электро-нематодинамики. Найдено, что устойчивая динамическая текстура в окрестности бифуркации Хопфа — движущиеся наклонные роллы (оптически детектируемые по деформациям нематического директора). Временное установление этого режима происходит аномально медленно, что определяется не только критическим замедлением динамики по Ландау, но и наличием промежуточной неустойчивой, но долгоживущей динамической текстуры, осциллирующей по времени, но не движущейся. В зависимости от параметров жидкокристаллического материала бифуркация, соответствующая образованию движущихся роллов, может быть мягкой (т. е. непрерывной, «критической» или близкой к «трикритической») или жесткой (то есть возникающей в точке бифуркации с конечной амплитудой).