Two-dimensional gravity defines a toy paradigm in which the physics of gravitational systems is reduced to a bare minimum (essentially topology and symmetry). Its simplicity makes it an ideal testbed for holographic principles, a concrete realization of which was proposed by Kitaev in terms of his now famous SYK model. The SYK model is approximately dual to a two-dimensional bulk known as Jackiw-Teitelboim (JT) gravity. Intriguingly, we have come to understand that a third player (next to symmetry and topology) essential to the construction of that holographic correspondence is quantum chaos. In this seminar, I will try to review these developments. Starting from a quick review of the SYK model and JT gravity, we will discuss two conceptually independent bridges between these systems. In particular, we will discuss how concepts developed in the era of mesoscopics in the 90s in condensed matter physics are now becoming key in gravity. If time permits, we will also discuss how the Efetov supersymmetric sigma model (derived as a student at the Landau institute) now appears as a natural generalization of the above duality to string theory.

Связанные нелинейные уравнения Шредингера для параксиальной оптики с двумя круговыми поляризациями света в дефокусирующей Керровской среде с аномальной дисперсией по форме совпадают с уравнениями Гросса-Питаевского для бинарного бозе-конденсата холодных атомов в режиме разделения фаз. Эта аналогия нелинейной оптики с бозе-конденсатами и гидродинамикой двух несмешивающихся сжимаемых жидкостей способна помочь в теоретических поисках ранее неизвестных трехмерных когерентных оптических структур. На этом пути получены следующие результаты:
1. Рассмотрены поперечно захваченные (плавным профилем показателя преломления) пучки света и приведены такие новые численные примеры, как ``плавающая капля'', прецессирующий продольный оптический вихрь с неоднородным профилем заполнения второй компонентой, а также комбинация капли и вихревой нити. Кроме того, промоделированы поперечные по отношению к оси пучка заполненные вихри, распространяющиеся на большие расстояния [1].
2. Численно выявлен новый тип долгоживущих уединенных оптических структур. Найденный гибридный трехмерный солитон представляет собой вихревое кольцо на фоне плоской волны в одной из компонент, причем сердцевина вихря неоднородно по азимутальному углу заполнена другой компонентой. Существование в определенной параметрической области таких квазистационарных структур с пониженной симметрией связано с насыщением т. н. сосисочной неустойчивости, обусловленной эффективным поверхностным натяжением доменной стенки между двумя поляризациями [2].
3. Винтовая симметрия оптического волновода соответствует вращению поперечного потенциала, удерживающего бозе-конденсат. Значительное влияние на распространение световой волны в такой системе оказывает ``центробежная сила''. Численные эксперименты для волновода эллиптического сечения выявили ранее не наблюдавшиеся в оптике характерные структуры, состоящие из квантованных вихрей и доменных стенок между двумя поляризациями [3].
[1] В. П. Рубан, ``Капиллярные'' структуры в поперечно захваченных нелинейных оптических пучках, Письма в ЖЭТФ 117(4), 292-298 (2023).
[2] В. П. Рубан, Неоднородно заполненные вихревые кольца в нелинейной оптике, Письма в ЖЭТФ 117(8), 590-595 (2023).
[3] В. П. Рубан, Оптический аналог вращающегося бинарного бозе-конденсата, ЖЭТФ 164, 863-869 (2023).

Десятимерная теория суперструн объединяет Стандартную модель сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий с квантовой гравитацией. Начав с $10$-мерной теории суперструн, мы получаем $4$-мерную теорию с суперсимметрией пространства-времени, следуя идее Калуцы-Клейна путем компактификации шести из десяти измерений. По феноменологическим причинам нам необходимо сделать это, сохраняя $N=1$ суперсимметрию $4$-мерного пространства-времени. Для этого мы должны компактифицировать шесть из десяти измерений в так называемые многообразия Калаби-Яу (CY). Другой эквивалентный подход - это компактификация $6$-мерностей в некоторую $N=2$ суперконформную теорию поля с центральным зарядом $c=9$. Каждый из этих двух эквивалентных подходов имеет свои преимущества. Мы исследуем различные свойства моделей, построенных в обоих подходах.
Письма в ЖЭТФ, vol. 118, issue 10, page 711

Наш доклад посвящен рассмотрению флексоэлектрических неустойчивостей в нематических жидких кристаллах. Сначала нами была построена полная система точных нелинейных динамических уравнений для нематической и смектической А мезофаз помещенных в переменное электрическое поле, с учетом флексоэлектрического эффекта. Построение такой системы является обязательным шагом для изучения любых нелинейных эффектов в жидких кристаллах, которые обсуждаются, начиная примерно с 50-летней давности и до совсем недавнего времени. Наше теоретическое описание учитывает все мягкие (гидродинамические) степени свободы системы, связанные с общими законами сохранения и нарушениями непрерывной симметрии, а также возможность наличия гидродинамической скорости у вещества в области локализованного возмущения. На следующем этапе мы сформулировали линейное приближение для построенной нелинейной системы в случае нематического жидкого кристалла, линеаризовав ее по малым отклонениям полей от начального равновесного однородного состояния и исследовали устойчивость начального однородного распределения нематического директора в переменном электрическом поле. Главным результатом данного исследования явилось обнаружение нового типа неустойчивости (никогда не обсуждаемой ранее), а именно возможности возникновения двумерной модулированной структуры нематического директора, осциллирующей со временем. Этот эффект особенно замечателен тем, что представляет собой волновое движение в диссипативной системе, которой и является нематический жидкий кристалл, помещенной в переменное электрическое поле.
Доклад основан на материалах публикации: «Nonlinear electrohydrodynamics of liquid crystals.» E.S. Pikina, A.R. Muratov, E.I. Kats and V.V. Lebedev (JETP, vol. 137, pp. 114–124 (2023)) и готовящегося к отправке в печать манускрипта «Dynamic flexoelectric instabilities in nematic liquid crystals.» E.S. Pikina, A.R. Muratov, E.I. Kats and V.V. Lebedev (to be published).

Развита теория поперечного магнитосопротивления в слоистых квазидвумерных металлах. По формуле Кубо-Стреды в одноэлектронном приближении рассчитана холловская внутрислоевой проводимость в магнитном поле, перпендикулярном проводящим слоям. Получены аналитические выражения для амплитуд и фаз магнитных квантовых осцилляций (МКО) и разностных (так называемых медленных) осцилляций (РО) и применены для анализа их поведения в зависимости от нескольких параметров: напряженности магнитного поля, интеграла межслоевого переноса и ширины уровней Ландау. Также находим тензор магнитосопротивления вдоль слоев, поскольку именно магнитосопротивление чаще всего измеряется в экспериментах. Также исследуется поведение межслоевого магнитосопротивления $R_{zz}$ в слоистых квазидвумерных металлах в углах Ямаджи, то есть углах наклона магнитного поля, при которых наблюдается минимум межслоевой проводимости. Рассматриваются случаи лоренцевой формы уровней Ландау и формы, соответствующей самосогласованному борновскому приближению. Теоретически предсказана зависимость $R_{zz}\propto B^{3/2}$ в сильном поле, которая согласуется с экспериментальными данными.