Ссылка на объявление о защите на сайте ВАКа.

Текст диссертации выложен на сайте ИТФ им. Л.Д.Ландау РАН 27 мая 2026г.

Назначить ведущей организацией - Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Назначить официальных оппонентов: Кривонос Сергей Олегович - доктор физико-математических наук, Международная межправительственная организация Объединенный институт ядерных исследовани; Алкалаев Константин Борисович - доктор физико-математических наук, ФГБУН Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

В рамках упрощённой аналитической модели продемонстрировано, что спектр Колмогорова-Захарова, соответствующий прямому каскаду энергии для капиллярных волн, имеет конечный динамический диапазон (отношение минимального и максимального волновых векторов). Выведен скейлинг этого динамического диапазона в зависимости от средней крутизны поверхности. В результате анализа данных многочисленных симуляций изотропной волновой турбулентности с накачкой, продемонстрировано, что аналитический скейлинг хорошо согласуется с данными численных экспериментов.

Выведен аналитически и подтверждён численно новый нелокальный спектр слаботурбулетного прямого каскада энергии капиллярных волн. В отличие от известного уже 60 лет решения Колмогорова-Захарова (Захарова-Филоненко), он основывается на нелокальном взаимодействии в пространстве волновых векторов и реализуется в диапазоне масштабов, когда заканчивается динамический диапазон спектра Колмогорова-Захарова. Спектр наблюдается как в численных экспериментах по изотропной турбулентности с накачкой, так и при симуляции распадной турбулентности.

При решении задач интегрируемой турбулентности мы имеем дело с волновыми полями, содержащими сотни солитонов, что делает применение стандартных численных реализаций метода обратной задачи рассеяния невозможным по причине резкого роста численных ошибок. Причины их возникновения при решении прямой и обратной задач рассеяния заключаются в особенностях поведения одного из коэффициентов рассеяния и в необходимости одновременного учета экспоненциально больших и малых величин. Мы разработали серию алгоритмов для интегрируемых моделей НУШ и КдФ, которые используют арифметику высокой точности и таким образом позволяют корректно решать прямую и обратную задачи рассеяния для сотен и тысяч солитонов.

Будет рассмотрена задача о развитии спонтанной модуляционной неустойчивости конденсата в рамках интегрируемой модели нелинейного уравнения Шредингера. Ранее нами было показано, что точные много-солитонные решения с синхронизованными и случайными фазами, описывают начальное состояние конденсата и финальную стадию развития модуляционной неустойчивости соответственно. В данной работе, с точки зрения метода обратной задачи рассеяния, будет рассмотрен вопрос о процессе перехода конденсата из синхронизованного в спонтанное состояние, которое сопровождается стохастизацией солитонного ансамбля. Будут вычислены функции отклика волнового поля в ответ на изменение данных рассеяния солитонов и получена оценка того на каких характерных временах происходит десинхронизация солитонов конденсата.

[1] Gelash, A., Agafontsev, D., Zakharov, V., El, G., Randoux, S., & Suret, P. (2019). Bound state soliton gas dynamics underlying the spontaneous modulational instability. Physical review letters, 123(23), 234102.
[2] Gelash, A., Agafontsev, D., Suret, P., & Randoux, S. (2021). Solitonic model of the condensate. Physical Review E, 104(4), 044213.
[3] Gelash A. (2026) Stochastization of condensate solitons. In preparation.
[4] Gelash, A., Mullyadzhanov, R. (2020). Anomalous errors of direct scattering transform. Physical Review E, 101(5), 052206.

Текст диссертации выложен на сайте ИТФ им. Л.Д.Ландау РАН 25 июня 2026г.
Назначить ведущей организацией - Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук»; Назначить официальных оппонентов: Балакина Алексея Антониевича, доктора физико-математических наук, ведущего научного сотрудника (Институт прикладной физики Российской академии наук); Зубарева Николая Михайловича, доктора физико-математических наук, член-корреспондента РАН, главного научного сотрудника (Институт электрофизики Уральского отделения Российской академии наук); Розанова Николая Николаевича, доктора физико-математических наук, академика РАН, главного научного сотрудника (Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук)