В рамках упрощённой аналитической модели продемонстрировано, что спектр Колмогорова-Захарова, соответствующий прямому каскаду энергии для капиллярных волн, имеет конечный динамический диапазон (отношение минимального и максимального волновых векторов). Выведен скейлинг этого динамического диапазона в зависимости от средней крутизны поверхности. В результате анализа данных многочисленных симуляций изотропной волновой турбулентности с накачкой, продемонстрировано, что аналитический скейлинг хорошо согласуется с данными численных экспериментов.

Выведен аналитически и подтверждён численно новый нелокальный спектр слаботурбулетного прямого каскада энергии капиллярных волн. В отличие от известного уже 60 лет решения Колмогорова-Захарова (Захарова-Филоненко), он основывается на нелокальном взаимодействии в пространстве волновых векторов и реализуется в диапазоне масштабов, когда заканчивается динамический диапазон спектра Колмогорова-Захарова. Спектр наблюдается как в численных экспериментах по изотропной турбулентности с накачкой, так и при симуляции распадной турбулентности.

Целью работы является изучение характеристик адвекции когерентным вихревым течением полей различной природы, включая скалярное поле и поле инерционной волны. Для инерционных волн произведено построение статистической теории их взаимодействия с геострофическим вихрем во вращающейся турбулентности. В частности, решены следующие задачи:
1) Статистическое описание перемешивания пассивного скалярного поля в сдвиговом течении с гладкими возмущениями малой амплитуды, что моделирует локально структуру скорости в когерентном вихре. Было показано, как анизотропия, вносимая средним сдвигом, изменяет статистические свойства перемешивания по сравнению с изотропным случаем. Целью исследования было также установление статистических характеристик такого турбулентного потока по статистике пассивной примеси, которую он перемешивает. Полнее всего эта связь проявляется при «распаде» – свободном перемешивании исходного распределения скаляра до полной гомогенизации. Мы показали, как парная корреляционная функция скаляра напрямую выражается через статистику расхождения в потоке близких лагранжевых траекторий, характеризуемой функцией Крамера, и потому позволяет восстанавливать ее из измерений. Также мы исследовали статистику моментов и отдельные свойства корреляционных функций более высокого порядка. Эта часть работы представлена в Главе 2 диссертации.
2)Построение теории взаимодействия инерционной волны с когерентным геострофическим вихрем в быстро вращающейся жидкости. Ранее такое взаимодействие описывалось в локальной модели неограниченного течения, поддерживаемого равномерной по объему случайной накачкой. Нашей задачей было описание механизма передачи импульса и энергии от инерционной волны осесимметричному геострофическому вихрю; такая постановка расширяет теорию на случаи, когда существенны конечный размер вихря и пространственная локализация возбуждения. Мы установили, при каких условиях волна отражается от вихря, а при каких поглощается в соответствующем её параметрам критическом слое, передавая свои момент импульса и энергию его течению, и описали динамику и эффективность этого поглощения. Анализ включает учёт влияния вязкости на поглощение как монохроматической волны, так и волнового пакета. Вдобавок мы получили правильное описание расплывания и динамики волнового пакета вблизи критического слоя, уточнив результаты общей теории пакетов в окрестности критического слоя. Эта часть исследования изложена в Главе 3 диссертации.
3)На основе описанного механизма была развита статистическая квазилинейная теория для радиального профиля средней скорости в когерентном геострофическом вихре. Ее мы применили для описания измерений скорости когерентных циклонов в эксперименте со вращающемся турбулентным потоком. В соответствии с экспериментальными условиями предполагается, что течение вихря поддерживается за счет поглощения коротких инерционных волн, приходящих с его периферии. Опираясь на найденные условия передачи момента импульса, мы определили в модели касательное напряжение Рейнольдса, создаваемое ансамблем сходящихся волн, и рассмотрели решение уравнения Рейнольдса для среднего течения. Сравнение экспериментальных измерений с результатами численного счета огрубленной задачи показывает адекватность построенной модели. Эта часть работы представлена в Главе 4 диссертации.

Публикации автора по теме диссертации:
[1] Н.А. Ивченко, С.С. Вергелес. Статистика пассивного скаляра в двумерном сдвиговом течении с флуктуациям. ЖЭТФ 136(5), 724–733 (2023)
[2] N.A. Ivchenko, V.V. Lebedev, and S.S. Vergeles. Mixing in two-dimensional shear flow with smooth fluctuations. Physical Review E 110(1), 015102 (2024)
[3] N.A. Ivchenko, S.S. Vergeles. Absorption and reflection of inertial waves by a geostrophic vortex. Physics of Fluids 37(12), 126605 (2025)

При решении задач интегрируемой турбулентности мы имеем дело с волновыми полями, содержащими сотни солитонов, что делает применение стандартных численных реализаций метода обратной задачи рассеяния невозможным по причине резкого роста численных ошибок. Причины их возникновения при решении прямой и обратной задач рассеяния заключаются в особенностях поведения одного из коэффициентов рассеяния и в необходимости одновременного учета экспоненциально больших и малых величин. Мы разработали серию алгоритмов для интегрируемых моделей НУШ и КдФ, которые используют арифметику высокой точности и таким образом позволяют корректно решать прямую и обратную задачи рассеяния для сотен и тысяч солитонов.

Будет рассмотрена задача о развитии спонтанной модуляционной неустойчивости конденсата в рамках интегрируемой модели нелинейного уравнения Шредингера. Ранее нами было показано, что точные много-солитонные решения с синхронизованными и случайными фазами, описывают начальное состояние конденсата и финальную стадию развития модуляционной неустойчивости соответственно. В данной работе, с точки зрения метода обратной задачи рассеяния, будет рассмотрен вопрос о процессе перехода конденсата из синхронизованного в спонтанное состояние, которое сопровождается стохастизацией солитонного ансамбля. Будут вычислены функции отклика волнового поля в ответ на изменение данных рассеяния солитонов и получена оценка того на каких характерных временах происходит десинхронизация солитонов конденсата.

[1] Gelash, A., Agafontsev, D., Zakharov, V., El, G., Randoux, S., & Suret, P. (2019). Bound state soliton gas dynamics underlying the spontaneous modulational instability. Physical review letters, 123(23), 234102.
[2] Gelash, A., Agafontsev, D., Suret, P., & Randoux, S. (2021). Solitonic model of the condensate. Physical Review E, 104(4), 044213.
[3] Gelash A. (2026) Stochastization of condensate solitons. In preparation.
[4] Gelash, A., Mullyadzhanov, R. (2020). Anomalous errors of direct scattering transform. Physical Review E, 101(5), 052206.

Текст диссертации выложен на сайте ИТФ им. Л.Д.Ландау РАН 25 июня 2026г.
Назначить ведущей организацией - Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук»; Назначить официальных оппонентов: Балакина Алексея Антониевича, доктора физико-математических наук, ведущего научного сотрудника (Институт прикладной физики Российской академии наук); Зубарева Николая Михайловича, доктора физико-математических наук, член-корреспондента РАН, главного научного сотрудника (Институт электрофизики Уральского отделения Российской академии наук); Розанова Николая Николаевича, доктора физико-математических наук, академика РАН, главного научного сотрудника (Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук)

Майорановские нулевые моды являются ключевым объектом для топологически защищенных квантовых вычислений. В нашей работе рассматривается перспективная система, допускающая существование майорановских частиц -- киральный ферромагнетик, содержащий скирмион, и сверхпроводящая пленка, в которой находится сверхпроводящий вихрь. Такие пары «скирмион–вихрь» недавно были реализованы экспериментально, и теоретически было предсказано, что они способны локализовать майорановские состояния. В нашей работе проанализирован низкоэнергетический спектр связанных квазичастичных состояний в этих гетероструктурах. В результате решения уравнений Боголюбова–де Жена найдены явные выражения для волновых функций майорановских состояний, а также волновых функций и спектра других низколежащих состояний. Полученные аналитические результаты отлично согласуются с численными. Доклад основан на препринте arXiv:2605.06828.