In a 2009 paper "Turbulence in Integrable Systems", Zakharov discussed weakly integrable systems which have an infinite, but not sufficient for the full integrability, number of invariants. An example is KP1 for which Zakharov wrote a kinetic equation describing wave turbulence, and which has an infinite number of invariants and thermodynamic equilibria. In the present talk, I will report on numerical simulations of this kinetic equation, in particular, a kinetic instability of a wavepacket, and relaxation to equilibrium characterised by a condensation into low-frequency waves.

Майорановские нулевые моды являются ключевым объектом для топологически защищенных квантовых вычислений. В нашей работе рассматривается перспективная система, допускающая существование майорановских частиц -- киральный ферромагнетик, содержащий скирмион, и сверхпроводящая пленка, в которой находится сверхпроводящий вихрь. Такие пары «скирмион–вихрь» недавно были реализованы экспериментально, и теоретически было предсказано, что они способны локализовать майорановские состояния. В нашей работе проанализирован низкоэнергетический спектр связанных квазичастичных состояний в этих гетероструктурах. В результате решения уравнений Боголюбова–де Жена найдены явные выражения для волновых функций майорановских состояний, а также волновых функций и спектра других низколежащих состояний. Полученные аналитические результаты отлично согласуются с численными. Доклад основан на препринте arXiv:2605.06828.

Топологически нетривиальные 2D магнитные структуры с топологическим зарядом |Q| > 1 привлекают значительное внимание исследователей в последнее десятилетие в связи с их экспериментальным и численным обнаружением. В докладе обсуждаются условия стабилизации двух типов таких объектов: магнитных скирмионов высокого порядка (МСВП) и скирмионных мешков. Для гибридной 2D структуры сверхпроводник/киральный магнетик показано, что орбитальные и зеемановские эффекты полей рассеяния пирловского вихря способны стабилизировать МСВП. При этом МСВП с |Q|=2 формируют некоаксиальные связанные состояния с вихрем Пирла [1], а структуры с |Q|>3 имеют тенденцию образовывать коаксиальные конфигурации [2]. Предложена аналитическая параметризация, описывающая Cg-симметричные скирмионные мешки [3]. Путем сравнения с результатами микромагнитного моделирования показано, что предложенный анзац позволяет описывать профили скирмионных мешков с точностью, приемлемой для практических приложений.

1. А.Д. Федосеев, М.С. Шустин, Д.М. Дзебисашвили, Связанные состояния магнитных скирмионов высокого порядка и сверхпроводящего вихря Пирла, Письма в ЖЭТФ 120, 539 (2024).
2. А.Д. Федосеев, М.С. Шустин, Д.М. Дзебисашвили, Конфигурации магнитных скирмионов высокого порядка и пирловского вихря в связанном состоянии, ФТТ 67, 1298 (2025).
3. М.С. Шустин, М.Н. Поткина, А.Д. Федосеев, Д.М. Дзебисашвили, Аналитические профили скирмионных мешков, Письма в ЖЭТФ 123, 726 (2026).

Текст диссертации выложен на сайте ИТФ им. Л.Д.Ландау РАН 25 июня 2026г.
Назначить ведущей организацией - Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук»; Назначить официальных оппонентов: Балакина Алексея Антониевича, доктора физико-математических наук, ведущего научного сотрудника (Институт прикладной физики Российской академии наук); Зубарева Николая Михайловича, доктора физико-математических наук, член-корреспондента РАН, главного научного сотрудника (Институт электрофизики Уральского отделения Российской академии наук); Розанова Николая Николаевича, доктора физико-математических наук, академика РАН, главного научного сотрудника (Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук)

Программа конференции доступна по ссылке: https://lw2026.itp.ac.ru/prog_conf2026.html

Будет рассмотрена задача о развитии спонтанной модуляционной неустойчивости конденсата в рамках интегрируемой модели нелинейного уравнения Шредингера. Ранее нами было показано, что точные много-солитонные решения с синхронизованными и случайными фазами, описывают начальное состояние конденсата и финальную стадию развития модуляционной неустойчивости соответственно. В данной работе, с точки зрения метода обратной задачи рассеяния, будет рассмотрен вопрос о процессе перехода конденсата из синхронизованного в спонтанное состояние, которое сопровождается стохастизацией солитонного ансамбля. Будут вычислены функции отклика волнового поля в ответ на изменение данных рассеяния солитонов и получена оценка того на каких характерных временах происходит десинхронизация солитонов конденсата.

[1] Gelash, A., Agafontsev, D., Zakharov, V., El, G., Randoux, S., & Suret, P. (2019). Bound state soliton gas dynamics underlying the spontaneous modulational instability. Physical review letters, 123(23), 234102.
[2] Gelash, A., Agafontsev, D., Suret, P., & Randoux, S. (2021). Solitonic model of the condensate. Physical Review E, 104(4), 044213.
[3] Gelash A. (2026) Stochastization of condensate solitons. In preparation.
[4] Gelash, A., Mullyadzhanov, R. (2020). Anomalous errors of direct scattering transform. Physical Review E, 101(5), 052206.

При решении задач интегрируемой турбулентности мы имеем дело с волновыми полями, содержащими сотни солитонов, что делает применение стандартных численных реализаций метода обратной задачи рассеяния невозможным по причине резкого роста численных ошибок. Причины их возникновения при решении прямой и обратной задач рассеяния заключаются в особенностях поведения одного из коэффициентов рассеяния и в необходимости одновременного учета экспоненциально больших и малых величин. Мы разработали серию алгоритмов для интегрируемых моделей НУШ и КдФ, которые используют арифметику высокой точности и таким образом позволяют корректно решать прямую и обратную задачи рассеяния для сотен и тысяч солитонов.

По мотивам доклада в предыдущую пятницу показано решение проблемы предельного перехода к бесконечной области для процесса резонансного слияния капиллярных волн. Одновременно решена проблема большого коэффициента при скейлинге.

Целью работы является изучение характеристик адвекции когерентным вихревым течением полей различной природы, включая скалярное поле и поле инерционной волны. Для инерционных волн произведено построение статистической теории их взаимодействия с геострофическим вихрем во вращающейся турбулентности. В частности, решены следующие задачи:
1) Статистическое описание перемешивания пассивного скалярного поля в сдвиговом течении с гладкими возмущениями малой амплитуды, что моделирует локально структуру скорости в когерентном вихре. Было показано, как анизотропия, вносимая средним сдвигом, изменяет статистические свойства перемешивания по сравнению с изотропным случаем. Целью исследования было также установление статистических характеристик такого турбулентного потока по статистике пассивной примеси, которую он перемешивает. Полнее всего эта связь проявляется при «распаде» – свободном перемешивании исходного распределения скаляра до полной гомогенизации. Мы показали, как парная корреляционная функция скаляра напрямую выражается через статистику расхождения в потоке близких лагранжевых траекторий, характеризуемой функцией Крамера, и потому позволяет восстанавливать ее из измерений. Также мы исследовали статистику моментов и отдельные свойства корреляционных функций более высокого порядка. Эта часть работы представлена в Главе 2 диссертации.
2)Построение теории взаимодействия инерционной волны с когерентным геострофическим вихрем в быстро вращающейся жидкости. Ранее такое взаимодействие описывалось в локальной модели неограниченного течения, поддерживаемого равномерной по объему случайной накачкой. Нашей задачей было описание механизма передачи импульса и энергии от инерционной волны осесимметричному геострофическому вихрю; такая постановка расширяет теорию на случаи, когда существенны конечный размер вихря и пространственная локализация возбуждения. Мы установили, при каких условиях волна отражается от вихря, а при каких поглощается в соответствующем её параметрам критическом слое, передавая свои момент импульса и энергию его течению, и описали динамику и эффективность этого поглощения. Анализ включает учёт влияния вязкости на поглощение как монохроматической волны, так и волнового пакета. Вдобавок мы получили правильное описание расплывания и динамики волнового пакета вблизи критического слоя, уточнив результаты общей теории пакетов в окрестности критического слоя. Эта часть исследования изложена в Главе 3 диссертации.
3)На основе описанного механизма была развита статистическая квазилинейная теория для радиального профиля средней скорости в когерентном геострофическом вихре. Ее мы применили для описания измерений скорости когерентных циклонов в эксперименте со вращающемся турбулентным потоком. В соответствии с экспериментальными условиями предполагается, что течение вихря поддерживается за счет поглощения коротких инерционных волн, приходящих с его периферии. Опираясь на найденные условия передачи момента импульса, мы определили в модели касательное напряжение Рейнольдса, создаваемое ансамблем сходящихся волн, и рассмотрели решение уравнения Рейнольдса для среднего течения. Сравнение экспериментальных измерений с результатами численного счета огрубленной задачи показывает адекватность построенной модели. Эта часть работы представлена в Главе 4 диссертации.

Публикации автора по теме диссертации:
[1] Н.А. Ивченко, С.С. Вергелес. Статистика пассивного скаляра в двумерном сдвиговом течении с флуктуациями. ЖЭТФ 163(5), 724–733 (2023)
[2] N.A. Ivchenko, V.V. Lebedev, and S.S. Vergeles. Mixing in two-dimensional shear flow with smooth fluctuations. Physical Review E 110(1), 015102 (2024)
[3] N.A. Ivchenko, S.S. Vergeles. Absorption and reflection of inertial waves by a geostrophic vortex. Physics of Fluids 37(12), 126605 (2025)
[4] Nikolay A. Ivchenko, Sergey S. Vergeles, Daniil D. Tumachev, Sergey V. Filatov. Maintenance of a columnar vortex by inertial waves in rotational turbulence. arXiv:2609.06158 (2026)

Выведен аналитически и подтверждён численно новый нелокальный спектр слаботурбулетного прямого каскада энергии капиллярных волн. В отличие от известного уже 60 лет решения Колмогорова-Захарова (Захарова-Филоненко), он основывается на нелокальном взаимодействии в пространстве волновых векторов и реализуется в диапазоне масштабов, когда заканчивается динамический диапазон спектра Колмогорова-Захарова. Спектр наблюдается как в численных экспериментах по изотропной турбулентности с накачкой, так и при симуляции распадной турбулентности.

В рамках упрощённой аналитической модели продемонстрировано, что спектр Колмогорова-Захарова, соответствующий прямому каскаду энергии для капиллярных волн, имеет конечный динамический диапазон (отношение минимального и максимального волновых векторов). Выведен скейлинг этого динамического диапазона в зависимости от средней крутизны поверхности. В результате анализа данных многочисленных симуляций изотропной волновой турбулентности с накачкой, продемонстрировано, что аналитический скейлинг хорошо согласуется с данными численных экспериментов.

Ссылка на объявление о защите на сайте ВАКа.

Текст диссертации выложен на сайте ИТФ им. Л.Д.Ландау РАН 27 мая 2026г.

Назначить ведущей организацией - Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Назначить официальных оппонентов: Кривонос Сергей Олегович - доктор физико-математических наук, Международная межправительственная организация Объединенный институт ядерных исследовани; Алкалаев Константин Борисович - доктор физико-математических наук, ФГБУН Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Мы исследуем корреляционную функцию интенсивности светового пучка с очень широким начальным профилем (в пределе плоской волны) при его распространении в турбулентной атмосфере. Мы явно вычисляем в главном порядке неприводимую часть корреляционной функции для различных расстояний распространения и интервалов между точками наблюдения. Результат для больших расстояний имеет универсальное степенное поведение, убывая степенным образом для всех длин распространения. Для малых расстояний поправка не зависит от расстояния между точками. Для малых расстояний (режим слабых сцинтилляций) она мала и растет по степенному закону с ростом z для больших расстояний (режим сильных сцинтилляций) она мала и убывает по степенному закону с ростом z, однако в промежуточном режиме умеренных сцинтилляций она становится порядка единицы, и наше выражение для первой поправки неприменимо.

В длинных джозефсоновских S-TI-S контактах в магнитном поле предсказано существование майорановских нулевых мод, локализованных на джозефсоновских вихрях. В недавних экспериментах наблюдались особенности сверхтока при целых нечётных значениях магнитного потока через контакт. Это явление может объясняться процессами входа и выхода майорановских нулевых мод из контакта. Проведено детальное рассмотрение процесса образования майорановских мод на внешней границе при росте поля и его влияния на критический ток в зависимости от чётности потока. Обсуждается зависимость рассматриваемого явления от устройства внешнего края контакта.