Предложена стекольная модель пиннинга вихрей в тонких сверхпроводящих пленках с сильным беспорядком в области магнитных полей B « H$_{c2}$ и при низких температурах. Используется метод, подобный развитому в работе Мюллера и Иоффе (2004) для "кулоновского стекла" в модели Эфроса-Шкловского для кулоновской щели. Стекольное состояние описывается в рамках приближения "1-RSB", которое оказывается очень хорошим приближением численно (хотя и является, строго говоря, неустойчивым), соответствующий параметр малости имеет порядок 10$^{-5}$. Распределение эффективных локальных энергий вихрей P(h) является, с той же точностью, щелевым, что обеспечивает наличие эффективной сверхпроводящей плотности (конечной кинетической индуктивности) пленки в сильном магнитном поле.

We study stochastic dynamics of an inverted pendulum subject to a random force in the horizontal direction. Considered at the entire time axis, the problem admits a unique solution which always remains in the upper half plane. We develop a new technique for treating statistical properties of this unique non-falling trajectory. In our approach based on the supersymmetric formalism of Parisi and Sourlas, statistics of the non-falling trajectory is expressed in terms of the zero mode of a corresponding transfer-matrix Hamiltonian. The emerging mathematical structure is similar to that of the Fokker-Planck equation, but it is rather written for the «square root» of the distribution function.
We derive the specific boundary conditions that correspond to the non-falling trajectory. Our results for the distribution function of the angle and its velocity at the non-falling trajectory are in perfect agreement with direct numerical simulations of the stochastic pendulum equation. In the limit of very strong noise, an exact analytical solution is obtained.

Я хочу рассказать про явные формулы для решений уравнений Пенлеве и их q-разностных аналогов. Формулы для решения общего вида пишется при помощи Некрасовских статсумм или (по АГТ соответствию) при помощи конформных блоков. Технически, эти уравнения сводятся к билинейным соотношениям на статсуммы. Я планирую рассказать про геометрический смысл этих билинейных соотношений.

In this article, we consider the phenomenon of complete coincidence of the key properties of pairs of Calabi-Yau manifolds realized as hypersurfaces in two different weighted projective spaces. More precisely, the first manifold in such a pair is realized as a hypersurface in a weighted projective space, and the second as a hypersurface in the orbifold of another weighted projective space. The two manifolds in each pair have the same Hodge numbers and special K\"ahler geometry on the complex structure moduli space and are associated with the same $N=2$ gauge linear sigma model. We give the explanation of this interesting coincidence using the Batyrev's correspondence between Calabi-Yau manifolds and the reflexive polyhedra.

Развита теория квантового фазового перехода сверхпроводник-металла при T=0 между сверхпроводящим и металлическим состояниями двумерного грязного металла со случайными пространственными флуктуациями куперовской амплитуды притяжения. Когда масштаб этих флуктуаций превышает критическое значение, обычный среднеполевой сценарий этого фазового перехода разрушается из-за спонтанного появления локализованных зародышей сверхпроводящей фазы. Плотность этих островков сверхпроводимости растет экспоненциально с увеличением среднего куперовского притяжения. Взаимодействие между фазами параметров порядка различных островов убывает с расстоянием стпенным образом, со степенью слегка больше 2. Мы учитываем это взаимодействие с помощью метода ренормгруппы в реальном пространстве для сильно неупорядоченных систем. РГ поток оказывается похож на известный для фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулеса в 2D XY модели. Линия фиксированных точек отвечает состоянию металла с большими фрактальными кластерами сильно связанных сверхпроводящих островов. На сверхпроводящей стороне перехода (и вблизи него) зависимость физических величин от логарифма температуры оказывается немонотонной, что приводит к очень слабой зависимости от температуры в широком интервале ее изменения.

Одним из самых захватывающих явлений, наблюдаемых в неупорядоченные кристаллических мембранах, включая графен, является существование риплов, т.е. статических изгибных деформаций. Несмотря на активное исследование, все еще остается неясно, будет ли фаза с риплами существовать в термодинамическом предел, или же будет разрушаться тепловыми колебаниями. Показано, что достаточно сильный коротко-коррелированный беспорядок стабилизирует фазу с риплами, тогда как в случае слабого беспорядка термические флуктуации доминируют в термодинамическом пределе. В работе показано, что фазовая диаграмма неупорядоченного графена содержит две сепаратрисы: одна соответствует переходу скомкования (crumpling transition), а другая переходу между плоской фазой без риплом и плоской фазой с риплами. На пересечении сепаратрис находится неустойчивая мультикритическая точка, которая разделяет все четыре фазы. Наиболее примечательно, что обе плоские фазы описываются одной и той же устойчивой фиксированной точкой.
arXiv:2003.03421