Ученые из Института теоретической физики имени Ландау проанализировали влияние шероховатости стенок микроканалов на течение жидкостей. Область науки, которая изучает подобные явления, называется микрофлюидикой, и сегодня она переживает ту же революцию миниатюризации, что и электроника в конце XX века. Ожидается, что в ближайшем будущем именно микрофлюидика будет во многом определять развитие многих отраслей медицины, в частности, создание новых систем диагностики заболеваний. Работа физиков опубликована в журнале Journal of Fluid Mechanics.
Если бы наш глаз обладал достаточным разрешением, то мы бы увидели, что окружающие нас поверхности, как природные, так и созданные человеком, на микро- и наноуровне шероховаты. В повседневной жизни такая неидеальность не доставляет проблем. Но когда речь идет технологиях контроля над физическими процессами на микромасштабах, даже незначительные поверхностные дефекты могут существенно влиять на работу создаваемых инженерами микроустройств. Например, для производства современных микросхем необходимо, чтобы неровности поверхности строго не превышали нескольких нанометров.
Другой областью, для которой существенна гладкость на микро- и наномасштабах является микрофлюидика, различные применения которой активно развиваются в медицине и биологии. Одна из особенностей при работе с биологическими образцами — маленькие объемы исследуемых жидкостей. Поэтому анализ часто проводят в крошечных лунках, куда жидкость поступает по микроканалам. На таких масштабах неизбежные шероховатости стенок каналов начинают заметно влиять на движение жидкости, и это должно обязательно учитываться при проектировании микрофлюдных устройств. Однако точная «топография» поверхности заранее не известна, и чтобы ее определить в каждом конкретном случае, необходимо использовать сложные и дорогие физические приборы, например, сканирующий атомно-силовой микроскоп. Так как микрофлюидные устройства продолжают уменьшаться, понимание, как именно детальное строение поверхности влияет на их работу, во многом определяет прогресс всей области.
В теоретической работе, выполненной учеными из ИТФ Ландау, сформулирован ряд универсальных соотношений, которые описывают влияние шероховатости на течение жидкости в микроканалах, причем эти соотношения справедливы для любых поверхностей, независимо от конкретных деталей их топографии. Эти результаты позволят экспериментаторам и инженерам оценивать влияние неровностей на функционирование микрофлюидных устройств без трудоемких и дорогостоящих процедур анализа поверхности и численного моделирования.
«Наблюдение, что точные детали устройства некоторой системы оказываются не важны для предсказания поведения этой системы, называется универсальностью. Выявление универсальности является одной из ключевых задач физиков, поскольку это позволяет понять, что объединяет на первый взгляд абсолютно различные системы, и описывать реальные процессы, даже не обладая всей полнотой информации о них», – поясняет ведущий автор работы, младший научный сотрудник сектора неравновесных состояний ИТФ имени Ландау Владимир Парфеньев.
В своей работе ученые показали, что от точной формы шероховатости поведение жидкости зависит только у самой стенки. «На достаточно больших расстояниях от стенки свойства флуктуаций скорости жидкости, вызванных шероховатостью, становятся универсальными, – говорит Парфеньев. – Например, вы можете предсказать по какому закону меняется интенсивность флуктуаций скорости при удалении от стенки, не зная ничего о том, с какой именно случайной шероховатостью вы имеете дело в данном конкретном случае».
Единственным условием, ограничивающим область применимости полученных формул, является малость высоты «бугорков» шероховатой поверхности по сравнению с их поперечным размером. Другими словами, слишком высокие «бугорки» искажают поток настолько сильно, что полученных формул оказывается недостаточно для количественного описания его поведения.
Если «бугорки» достаточно низкие по сравнению с поперечным размером, поведение потока жидкости можно описать универсальными формулами. Изображение авторов работы
Ученые вывели приведенные в работе формулы, используя теорию возмущений и статистические методы. «Течения в микрофлюидных устройствах характеризуются очень малым числом Рейнольдса (это означает, что вязкость жидкости оказывается больше сил инерции, побуждающих жидкость продолжать движение в прежнем направлении). В таких условиях поведение жидкости можно описывать не уравнением Навье — Стокса, а более простым уравнением Стокса, которое не учитывает инерцию жидкости, — поясняет Парфеньев. — Это простое линейное уравнение, но чтобы его решить, необходимо поставить граничное условие на поверхности. В данном случае это условие непроскальзывания, то есть скорость на поверхности тождественно равна нулю. Из-за сложной формы шероховатой стенки учесть это условие непосредственно невозможно, но если характерная высота «бугорков» намного меньше их поперечных размеров, можно разложить это граничное условие в ряд Тейлора и построить теорию возмущений».
Даже сегодня приборы, которые позволяют определить характерный профиль неровностей поверхности, есть не в каждом научном учреждении. Еще несколько десятилетий назад охарактеризовать шероховатости стенок микроканалов и измерить возникающие флуктуации скорости было в принципе невозможно. «По этой причине люди исследовали капилляры с периодическим профилем поверхности и смотрели, что происходит с потоком — например, измеряли расход жидкости через капилляр, то есть интересовались макроскопическими изменениями. Собственно «устройство» флуктуаций скорости никто не изучал. В своей работе мы показали, что в случае регулярных периодических неровностей флуктуации скорости при удалении от стенок затухают по экспоненциальному закону. Если же шероховатость устроена случайно, как это обычно и бывает при производстве микрофлюидных устройств, затухание происходит по степенному закону — то есть глубина проникновения флуктуаций и их влияние на поведение протекающей жидкости в этом случае больше», — рассказывает Парфеньев.
Потенциально способность «бугорков» порождать флуктуации скорости потока можно было бы использовать на благо – для перемешивания протекающих по каналу жидкостей. Течение жидкостей в микроканалах обычно бывает ламинарным, то есть слоистым. При таком течении отсутствует конвекция и жидкости смешиваются медленно, только за счет диффузии. Это осложняет протекание химических реакций, что плохо для многих практических приложений. Однако ученые в своей работе показали, что идея превратить шероховатость из недостатка в преимущество пока остается мечтой. «В начале исследования мы ожидали, что возникающие за счет неровностей стенок флуктуации увеличивают темп перемешивания частиц переносимых течением жидкости, — рассказывает Парфеньев. — Однако, оказалось, что перемешивание в направлении, перпендикулярном стенкам, не усиливается. Так что эффективно смешивать жидкости при помощи шероховатостей не получится. Чтобы добиться этого, придется каким-то сложным образом изменять форму канала. Мы планируем исследовать этот вопрос в нашем следующем проекте».
Новая работа поможет ученым и инженерам точнее описывать поведение жидкости в микроканалах и учитывать его особенности при конструировании приборов — например, для анализа биологических образцов. Универсальность полученных результатов означает, что исследователи смогут избежать трудоемких и дорогостоящих процедур анализа флуктуаций поверхности и скорости, а также численного моделирования.
Работа поддержана грантом РНФ №14-22-00259.
Договориться об интервью с учеными, комментариях или запросить дополнительную информацию, в том числе полный текст статьи, можно по адресу: press@itp.ac.ru.