Группа ученых, в том числе специалисты института теоретической физики имени Ландау (ИТФ), описали универсальную характеристику, в которой «спрятано» множество уникальных свойств графена. Знание механизмов его необычного поведения позволит ученым прицельно создавать материалы с нужным набором нетипичных свойств.
Графен – двумерный «лист» из одного слоя атомов углерода – материал, полученный Андреем Геймом и Константином Новоселовым в 2004 году. У него оказалось множество необычных свойств, благодаря которым сегодня графен рассматривают как один из самых перспективных материалов для создания новой некремниевой эластичной электроники. Главный интерес представляет взаимосвязь уникальных упругих свойств графена с электрическими характеристиками материала, в частности, с чрезвычайно высокой подвижностью электрических зарядов, которая может резко меняться при приложении упругих напряжений.
Физики давно пытаются найти универсальную физическую характеристику, которая наиболее полно отражала бы необычные упругие свойства графена: это позволит не только лучше использовать сам графен, но и создавать другие материалы с нужным набором необычных свойств. Однако до недавнего времени найти такой единый параметр не удавалось. Авторы новой работы определили, какая характеристика наиболее полно отражает аномальное поведение графена и выяснили ключевые факторы, которые могут на нее влиять. Работа ученых опубликована в журнале Physical Review B, ее препринт доступен на сайте arXiv.org.
Ключом к пониманию оказалось необычное поведение графена при растяжении. Большинство привычных нам материалов при растяжении сжимаются в поперечном направлении: типичный пример – резиновая лента. Однако около ста лет назад немецкий физик Вольдемар Войт обнаружил, что кристаллы пирита при растяжении, наоборот, становятся толще. Такие материалы получили название ауксетиков, и в конце 1970-х ученые получили первый искусственный ауксетик. Секрет таких материалов – в необычной геометрии. В нерастянутом состоянии структурные элементы ауксетика как бы сложены. При растяжении они расправляются, увеличиваясь в размере. Примеры ауксетиков показаны на рисунке.
а) «Сложенные» элементы ауксетика при растяжении расправляются, увеличивая его поперечный размер. б) Изделия из любых материалов, сложенные по правилам миура-ори – системы складывания, позволяющей раскрыть конструкцию в одно движение, также обладают свойствами ауксетика. в) Подошва кроссовок, составленная из заходящих друг на друг треугольников, при давлении ведет себя как ауксетик.
Источники: а – wikimedia.org, б – H. Yasuda et al., 2013, в – nike.com
Ауксетики обладают рядом необычных свойств, которые помогут усовершенствовать имеющиеся технологии и создавать новые. «Обычные материалы при нагревании расширяются – и это ухудшает работу приборов, создавая различные механические напряжения и помехи. Ауксетики могут, наоборот, сжиматься. Существует идея создавать при помощи ауксетиков материалы с нулевым коэффициентом расширения. Для этого нужно соединить «классический» материал и ауксетик. При росте температуры обычная часть будет стремиться расшириться, но материал с отрицательным коэффициентом расширения не даст этого сделать», – объясняет идею один из авторов новой работы, Валентин Качоровский, ведущий научный сотрудник Физико-технического института имени А. Ф. Иоффе и Института теоретической физики имени Л.Д. Ландау.
Характеристика, определяющая материалы по их способности увеличиваться или уменьшаться в поперечном размере при растяжении, называется коэффициентом Пуассона. У ауксетиков он отрицательный, у «обычных» материалов – положительный. «Ученых давно интересовал коэффициент Пуассона графена. Но до недавнего времени мы не знали не только его величину, но даже знак, – рассказывает Качоровский. – Довольно долго считалось, что он равен универсальному отрицательному значению -1/3. Однако ряд недавних численных расчетов показал, что коэффициент Пуассона графена может быть как положительным так и отрицательным, причем результаты различных расчетов, на первый взгляд, полностью противоречат друг другу».
Провести эксперимент, который прямо определил бы величину этого параметра, очень сложно. Графен трудно получить изолированно: его «выращивают» на различных подложках, и их характеристики «маскируют» истинное значение коэффициента Пуассона самого графена. А существующие образцы изолированного графена настолько малы, что к ним практически невозможно прикрепить кронштейны, которые бы позволили растянуть образцы контролируемым способом. При этом исследователям и инженерам, разрабатывающим новые технологии, основанные на двумерных углеродных материалах, важно понимать, ауксетик графен или нет.
Авторам новой работы удалось «примирить» противоречивые результаты предыдущих расчетов и найти параметры, которые однозначно определяют коэффициент Пуассона графена. Физики выяснили, что он не является постоянной величиной, а зависит от силы, с которой растягивается образец. «При очень большой силе графен ведет себя как обычный материал, демонстрируя положительный коэффициент Пуассона. Однако с уменьшением приложенной силы, мы попадаем в область, при которой графен проявляет типично ауксетические свойства», – рассказывает Качоровский.
Ученые смогли объяснить природу такой необычной зависимости коэффициента Пуассона от растяжения. На популярных изображениях графен – двумерный «лист» из атомов углерода – обычно показывают плоским. Однако в действительности это не так и по плоскости графена бегут так называемые изгибные волны. Они стремятся перевести графен из плоского состояния в скомканное. «По-английски это называется crumpling transition, то есть переход в скомканное состояние, – объясняет Качоровский. – Долгое время теория мембран предсказывала, что из-за этого явления двумерные кристаллы наподобие графена в принципе не могут существовать: они будут все время стремиться сжаться в комок. Как мы видим, это предположение было ошибкой – так как по поверхности графена, помимо изгибных, бегут также обычные волны сжатия-растяжения. Нелинейное взаимодействие двух типов волн не позволяет мембране сжаться в комок. Хотя размерность подобных кристаллов, действительно, не равна двум: из-за явления перехода в скомканное состояние она находится в промежуточном состоянии между двумя и тремя».
Конкуренция между стремлением мембраны изогнуться под воздействием обычных волн сжатия-растяжения и эффектом «разглаживания» поперечных волн за счет внешней приложенной силы приводит к тому, что коэффициент Пуассона меняет знак. Иными словами, если внешняя сила велика, аномальные ауксетические свойства подавляются и коэффициент Пуассона оказывается положительным.
Как показали ученые, необычные свойства графена проявляются именно из-за того, что в покое он находится в подобном слегка скомканном состоянии. «В «складках» – то есть поперечных изгибных волнах – запасена дополнительная энергия, которая и приводит к появлению у графена аномальной эластичности и других необычных свойств. Например, при нагревании графен начинает сжиматься в продольном направлении, так как все расширение «уходит» в расправление поперечных складок, – говорит Качоровский. – И универсальной характеристикой, которая определяет, как именно будет вести себя графен, оказался коэффициент Пуассона. С его помощью можно описывать и предсказывать большое количество свойств графена и других материалов».
В своей работе ученые объяснили, почему предыдущие исследования коэффициента Пуассона графена давали противоречивые результаты. «Мы вывели аналитически полную систему уравнений упругого баланса листа графена. Оказывается, что существует два режима поведения графеновой мембраны: обычный, в котором все свойства графена определяются по стандартным формулам и коэффициент Пуассона оказывается положительным. В то же время, для образцов, размер которых больше, чем так называемая длина Гинзбурга, реализуется режим аномальной упругости, в котором коэффициент Пуассона отрицателен», – рассказывает Качоровский. Для графена длина Гинзбурга составляет от 40 до 70 ангстрем, то есть размер образцов, используемых на практике, заведомо превышает ее и в них проявляется то самое необычное ауксетичное поведение.
Объяснение этого феномена также связано с бегущими по графену волнами разного типа, которые взаимодействуют между собой очень сложным образом. «Длина Гинзбурга характеризует масштаб, с которого этими взаимодействиями уже нельзя пренебречь и они начинают аномально «сдвигать» свойства материалов, например, не дают двумерным кристаллам сжиматься в комок», – объясняет Качоровский. У разных материалов длина Гинзбурга разная, и это знание крайне важно для разработки новых материалов. «Часто люди создают новые материалы, не вычисляя длину Гинзбурга, а потом пытаются найти в их свойствах что-то необычное. Но наша работа показывает, что, если длина Гинзбурга очень большая – скажем, 1 километр – никаких особенных свойств у образцов разумного размера заведомо не будет», – констатирует Качоровский.
Тот факт, что графен может растягиваться «нормально» или аномально в зависимости от приложенной силы, в перспективе поможет создавать гиперчувствительные сенсоры, например, звука. «Звуковые волны растягивают графеновую мембрану, и в зависимости от степени растяжения у графена заметно меняется электрическое сопротивление. Расчеты показывают, что чувствительность такого сенсора может оказаться гигантской. Кроме того, в ауксетиках скорость звука заметно выше, чем в «нормальных» материалах (при одинаковом значении других упругих констант, например, модуля Юнга). То есть, когда графен при растяжении переходит в состояние ауксетика, звук в нем распространяется очень быстро. Это позволяет создавать сверхбыстродействующие сенсоры, которые смогут улавливать очень быструю смену колебаний», – поясняет Качоровский.
Работа выполнена в рамках совместного проекта РНФ-DFG (Немецкого научно-исследовательского сообщества) «Переходы сверхпроводник-изолятор и металл-изолятор во взаимодействующих неупорядоченных системах», руководитель – один из соавторов работы, Александр Мирлин.
Полный список авторов работы: Игорь Бурмистров (Институт теоретической физики имени Л.Д. Ландау (ИТФ)), Валентин Качоровский (Физико-технический институт имени А.Ф. Иоффе, ИТФ), Игорь Горный и Александр Мирлин (Институт Технологии, Карлруэ, Германия), Ян Лос и Михаил Кацнельсон (Университета Неймегина, Нидерланды).
Договориться об интервью с учеными, комментариях и запросить дополнительную информацию можно по адресу: press@itp.ac.ru