Известно, что в магнитоупорядоченных средах, допускающих описание в терминах непрерывного векторного поля локальной намагниченности, могут существовать стабильные топологически нетривиальные магнитные состояния. Они соответствуют различным отображениям сферы на сферу. Целевая сфера -- множество точек на которых лежат концы векторов намагниченности (фиксированной длины), а исходная сфера -- пространство с наложенными периодическими граничными условиями на бесконечности. Одномерные (зависящие только от одной пространственной координаты) конфигурации соответствуют отображениям $S^1\to S^2$, двумерные (солитоны Белавина-Полякова) отображениям $S^2\to S^2$, а трёхмерные (магнитные хопфионы) отображениям $S^3\to S^2$. Все они распадаются на пронумерованные целыми числами (задающими количество солитонов в системе) гомотопические классы. Доклад посвящён вопросам стабильности, равновесия и (немного) динамики таких конфигураций, рассматриваемых с позиций теории микромагнетизма. Основные представленные результаты изложены в работах [1-5], но будут и более новые.

[1] K. L. Metlov, Simple analytical description of the cross-tie domain wall structure, Appl. Phys. Lett. 79(16) 2609 (2001).
[2] K. L. Metlov, Magnetization patterns in ferromagnetic nano-elements as functions of complex variable, Phys. Rev. Lett. 105(10) 107201(2010).
[3] K. L. Metlov, Equilibrium large vortex state in ferromagnetic disks, J. Appl. Phys. 113(22) 223905 (2013).
[4] K. L. Metlov, Vortex mechanics in planar nanomagnets, Phys. Rev. B. 88(1) 014427 (2013).
[5] K. L. Metlov, Two types of metastable hopfions in bulk magnets, Physica D 443, 133561 (2023).

We investigate analytically and numerically the statistical properties of the dynamics of rigid spherical particles with neutral buoyancy. The particles are placed in a turbulent flow with a strong shear component. As a simple model, we consider the shear flow of an axisymmetric vortex with turbulent fluctuations and calculate the particle distribution from the distance to the vortex center. We present quantitative results obtained within the framework of a point particle model with fluctuations that are correlated in time.