В модели 'т Хофта (планарном пределе двумерной квантовой хромодинамики) спектр частиц-"мезонов" определяется решением одноименного интегрального уравнения. Для некоторых значений параметров (масс составляющих "мезон" кварков) Фатеев-Лукьянов-Замолодчиков, сведя задачу к уравнению типа TQ-уравнения Бакстера, смогли получить непертурбативные аналитические результаты, такие, как выражения для спектральных сумм, а так же систематическое (1/n)-разложение для собственных значений. Мы обобщаем использованный ими метод на случай произвольных кварковых масс. Полученные нами формулы подтверждаются численным решением, а также известными из других подходов аналитическими выражениями в предельных случаях. Доклад основан на совместной работе 2504.12081 с А. Литвиновым и П. Мещеряковым.

Мы аналитически и численно исследуем статистические свойства динамики жестких сферических частиц с нейтральной пдавучестью. Частицы помещены в турбулентный поток с сильной сдвиговой составляющей. В качестве простейшей модели мы рассматриваем сдвиговой поток осесимметричного вихря с турбулентными флуктуациями и вычисляем распределение частиц от расстояния до центра вихря. Мы представляем количественные результаты, полученные в рамках модели точечной частицы с флуктуациями, которые коррелированы во времени.

В трехмерных турбулентных течениях вращающейся жидкости, где сила Кориолиса преобладает над силами инерции, наблюдается (экспериментально [1] и численно [2]) формирование столбовых вихрей - крупномасштабных когерентных долгоживущих потоков, однородных вдоль оси вращения. В работе мы строим аналитическую модель, описывающую как осесимметричное течение вихря поддерживает себя за счет поглощения инерционных волн. Изучается случай накачки, когда инерционные волны попадают в вихрь с периферии системы, где возбуждается турбулентность. В пределе коротких длин волн и малой вязкости нами показано, что при движении квазимонохроматическая волна, пришедшая в вихрь, передает тому свою энергию и импульс только в узкой окрестности критического слоя [3], который формируется для нее средним сдвиговым течением. В докладе мы представляем определение поперечной компоненты тензора Рейнольдса, усредненной по ансамблю волн, которая задает профиль скорости вихря [4]. [1] D.D. Tumachev, A.A. Levchenko, S.S. Vergeles, S.V. Filatov, Observation of a large stable anticyclone in rotating turbulence, PoF, 36(12), 126620 (2024). [2] Seshasayanan, K. & Alexakis, A. Condensates in rotating turbulent flows. JFM, 841, 434–462 (2018). [3] Haynes, P., 2015. Critical Layers. In: G. R. North et al., Encyclopedia of Atmospheric Sciences, 2nd edition, Vol 2. [4] I.V. Kolokolov, L.L. Ogorodnikov, and S.S. Vergeles, Structure of coherent columnar vortices in three-dimensional rotating turbulent flow, Phys. Rev. Fluids 5, 034604 (2020).