Russian Academy of Sciences

Landau Institute for Theoretical Physics

Narusheniya printsipa ergodichnosti podskazali uchenym naibolee effektivnye algoritmy dlya kvantovogo komp’yutera

14 August

Fiziki, v tom chisle sotrudniki Instituta teoreticheskoi fiziki imeni Landau izuchili, kak v bol’shikh kvantovykh sistemakh narushaetsya printsip ergodichnosti. Pomimo togo, chto issledovanie pozvolyaet luchshe ponyat’ povedenie takikh sistem, ego rezul’taty polezny dlya razrabotki poiskovykh algoritmov dlya kvantovykh komp’yuterov. Poisk informatsii v bol’shikh bazakh dannykh – zadacha, s kotoroi kvantovyi komp’yuter spravlyaetsya namnogo effektivnee klassicheskogo, poetomu sozdanie rabotayushchikh algoritmov yavlyaetsya kraine aktual’nym. Rabota opublikovana onlain v zhurnale Annals of Physics.

Printsip ergodichnosti – svoistvo dinamicheskikh sistem prokhodit’ po vsem dostupnym dlya nikh sostoyaniyam. Pri etom nevazhno, iz kakogo nachal’nogo sostoyaniya startoval protsess, neobkhodimo lish’, chtoby vremya ozhidaniya bylo dostatochno bol’shim. Esli v kachestve dinamicheskoi sistemy rassmotret’ odin atom v komnate, to, podozhdav dostatochno dolgo, my obnaruzhim, chto on pobyval vo vsekh uglakh etoi komnaty. No esli predstavit’, chto u nas est’ ne odin, a tseloe mnozhestvo atomov, kotorye obrazuyut kristall, to okazhetsya, chto printsip ergodichnosti narushen, tak kak kazhdyi iz atomov vsegda nakhoditsya v okrestnostyakh odnoi tochki. Takaya zhe situatsiya nablyudaetsya, esli u nas imeetsya ne kristall, a steklo. Voznikaet vopros: esli imeetsya bol’shaya, no konechnogo razmera kvantovo-mekhanicheskaya sistema, v kakikh usloviyakh ona udovletvoryaet printsipu ergodichnosti, a v kakikh net, i kak proiskhodit prevrashchenie odnogo sostoyaniya v drugoe.

Etot vopros interesen ne tol’ko s chisto nauchnoi tochki zreniya. Postepenno lyudi nauchayutsya sozdavat’ ochen’ bol’shie, khorosho izolirovannye ot vneshnego mira kvantovye sistemy – kvantovye komp’yutery. Samyi bol’shoi iz sushchestvuyushchikh prinadlezhit kompanii Google i sostoit primerno iz 70 kubitov. Cherez neskol’ko let, veroyatno, poyavyatsya kvantovye komp’yutery iz soten i tysyach kubitov. K takim bol’shim sistemam uzhe prilozhimy ponyatiya kvantovoi statisticheskoi fiziki, i v chastnosti – teorii kvantovykh stekol, to est’ kvantovykh sistem, narushayushchikh printsip ergodichnosti. Iz teorii takikh sistem my uzhe znaem nekotorye ikh svoistva, i oni nakladyvayut ser’eznye ogranicheniya na vozmozhnosti raboty kvantovykh komp’yuterov —odnako eshche daleko ne vse v etoi oblasti fiziki ponyato, i ne vse sushchestvennye ogranicheniya vyyavleny.

Avtory rabotali s otnositel’no prostoi model’yu, vklyuchayushchei bol’shoe kolichestvo peremennykh. Oni vyyasnyali, v kakoi oblasti parametrov sistemy ona nakhoditsya v ergodicheskoi faze, v kakoi – net, i kak eta ergodicheskaya faza ustroena. Model’ predstavlyala soboi kub v prostranstve bol’shogo chisla izmerenii: n-mernyi kub, gde n ochen’ veliko. Sootvetstvenno, kolichestvo vershin takogo kuba – 2n – bylo ogromnym. Kazhdoi vershine kuba pripisyvalos’ nekoe sluchainoe znachenie energii, prichem vse znacheniya vybiralis’ iz odnogo i togo zhe gaussova raspredeleniya s postoyannoi shirinoi. Dal’she uchenye predpolagali, chto est’ chastitsa, sposobnaya prygat’ s vershiny na vershinu – amplituda takogo kvantovogo pryzhka byla nebol’shoi i zadavalas’ iznachal’no. Fiziki khoteli vyyasnit’, budet li takaya chastitsa ukhodit’ skol’ ugodno daleko ili vskore ostanovitsya.

Okazalos’, chto u etoi zadachi est’ tri vozmozhnykh resheniya, zavisyashchikh ot energii chastitsy. Est’ oblast’ energii chastitsy, v kotoroi ona peremeshchaetsya po vsemu kubu. Est’ oblast’, kogda ona prygaet tol’ko na neskol’ko blizhaishikh vershin. I est’ promezhutochnaya oblast’, v kotoroi chastitsa, nachav dvizhenie s kakoi-to sluchainoi tochki, cherez bol’shoe vremya okazyvaetsya raspredelena po chasti kuba (to est’ ee mozhno obnaruzhit’ v lyuboi tochke etoi oblasti kuba). Chislo tochek, do kotorykh chastitsa mozhet dobrat’sya v etom sluchae – 2an, gde a – chislo ot 0 do 1. S odnoi storony – eto bol’shoe chislo, no s drugoi – eto vsego lish’ malaya dolya ot vsekh vozmozhnykh vershin. Naprimer, esli a ravno 0,5, 2an predstavlyaet soboi koren’ iz obshchego chisla vershin.

«My vyyasnili, chto est’ shirokaya oblast’ parametrov zadachi, v kotoroi realizuetsya imenno takoe promezhutochnoe sostoyanie, – rasskazyvaet odin iz avtorov raboty, zaveduyushchii sektorom kvantovoi mezoskopii ITF imeni Landau Mikhail Feigel’man. – Bolee togo, kharakternoe vremya t, za kotoroe chastitsa «raspolzaetsya» po etoi oblasti prostranstva, okazyvaetsya ochen’ bol’shim — ono rastet kak eksponenta ot chisla uzlov n, to est’ t  ~ 2nb, gde b – drugoe chislo, nakhodyashcheesya mezhdu 0 i 1. V etom smysle takoe povedenie ochen’ pokhozhe na sostoyanie stekla – mozhno skazat’, eto ego prosteishaya model’. Steklo kharakterno tem, chto v nem imeetsya mnogo ochen’ medlennykh dvizhenii. Esli posmotret’ na stekla vozrastom neskol’ko soten let, stanovitsya ochevidno, chto eto vyazkaya zhidkost’: oni yavno utolshchayutsya knizu i istonchayutsya vverkhu. Vremya, za kotoroe chto-to v steklakh menyaetsya, konechno, no ochen’ veliko. Prichem u stekla net kakogo-to odnogo opredelennogo vremeni izmenenii, est’ mnogo raznykh – kakie-to chasti bystree dvigayutsya, kakie-to medlennee. Nasha model’ — pervaya, v kotoroi udalos’ poluchit’ teoreticheskie rezul’taty dlya takikh «steklopodobnykh» kvantovykh sistem, nakhodyashchikhsya v strogoi izolyatsii ot vneshnego mira, i proverit’ eti predskazaniya pri pomoshchi pryamogo chislennogo eksperimenta».

Krome togo, izuchennaya fizikami model’ budet poleznoi dlya issledovaniya kvantovykh algoritmov. Okolo 20 let nazad bylo strogo dokazano, chto v reshenii zadachi po poisku v bol’shikh bazakh dannykh kvantovyi komp’yuter mozhet byt’ effektivnee klassicheskogo. Dlya etogo byl priduman tak nazyvaemyi algoritm Grovera. Chislo operatsii, neobkhodimykh dlya klassicheskogo poiska v besstrukturnoi baze dannykh razmera N, takzhe imeet poryadok N. «Dlya svyazi s issledovannoi model’yu budem schitat’, chto pozitsii v baze dannykh sootvetstvuyut uzlam giperkuba, to est’ N= 2n. Kvantovyi algoritm Grovera pozvolyaet osushchestvit’ poisk za  khodov, – ob’yasnyaet Feigel’man. – No etot algoritm ochen’ chuvstvitelen ko vsevozmozhnym oshibkam. Chtoby iskat’ chto-to v baze s ego pomoshch’yu, nuzhno imet’ nastoyashchii, ne sushchestvuyushchii poka nigde kvantovyi komp’yuter, kotoryi umeet ispravlyat’ svoi oshibki i rabotaet beskonechno dolgo. V blizhaishee vremya podobnye mashiny sozdany ne budut. Poetomu mnogikh interesuet vopros: nel’zya li pridumat’ pust’ ne takoi bystryi, no zato bolee ustoichivyi algoritm, pri pomoshchi kotorogo mozhno bylo by nakhodit’ khoroshie resheniya za neskol’ko bOl’shee chislo khodov, chem teoreticheskii predel Grovera, no zato bez obyazatel’nogo trebovaniya korrektsii vsekh oshibok».

K otvetu na etot vopros nedavno popytalis’ podoiti teoretiki iz Google. Matematicheski algoritmy poiska chego-libo v baze (i rodstvennye im zadachi optimizatsii) napominayut modeli stekol. Fiziki iz Google izuchali dovol’no prostuyu model’ na giperkube. Logika ikh raboty byla sleduyushchei: pust’ u nas est’ otnositel’no nebol’shoi nabor «khoroshikh» vershin na kube (formal’no, eto vershiny s odnoi i toi zhe nizkoi (otritsatel’noi) energiei, v to vremya kak vse ostal’nye vershiny imeyut nulevuyu energiyu). Ikh chislo M veliko, no gorazdo men’she polnogo chisla vershin 2n. My znaem odnu iz «khoroshikh» vershin i khotim naiti drugie podobnye. Avtory raboty vyyasnyali, mozhno li ikh naiti, predostaviv sistemu svoei kvantovoi evolyutsii, i skol’ko vremeni zaimet etot protsess? «V rabote fizikov iz Google byli sdelany umerenno optimistichnye vyvody, odnako sama po sebe model’ byla slishkom uproshchennoi, – poyasnyaet Feigel’man. – Nasha rabota predlagaet razvitie etoi idei v bolee slozhnykh sistemakh. Naiti samoe luchshee reshenie za razumnoe vremya v podobnykh zadachakh po poisku mozhet byt’ i nevozmozhno – no mozhno naiti dostatochno khoroshee reshenie. I takikh dostatochno khoroshikh reshenii mnogo, no vo mnogo raz men’she, chem vsekh vozmozhnykh sostoyanii. V etom smysle ustraivayushchii nas rezul’tat ochen’ pokhozh na promezhutochnuyu neergodicheskuyu fazu v opisannoi nami modeli kvantovogo stekla».

Razvitiem etoi chisto teoreticheskoi raboty, kak predpolagayut ee avtory, mozhet okazat’sya predlozhenie nekotoroi fizicheskoi sistemy – spetsial’nogo vida tsepochki iz sverkhprovodyashchikh dzhozefsonovskikh kontaktov ( takoi kontakt obrazuyut dva sverkhprovodnika, soedinennye tonkoi prosloikoi dielektrika, cherez kotoruyu takzhe protekaet sverkhprovodyashchii tok). Predvaritel’nye rezul’taty pokazyvayut, chto takaya tsepochka mozhet imet’ svoistva, pokhozhie na te, chto byli obnaruzheny v opisannoi uchenymi teoreticheskoi modeli — no, chto vazhno, ee mozhno skonstruirovat’ eksperimental’no i issledovat’ real’noe povedenie.

Dogovorit’sya ob interv’yu s uchenymi, kommentariyakh ili zaprosit’ dopolnitel’nuyu informatsiyu, v tom chisle polnyi tekst stat’i, mozhno po adresu: press@itp.ac.ru.