А Н Н О Т А Ц И Я

Книга посвящена одному из наиболее впечатляющих явлений современной физики - вихревым решеткам в сверхтекучем гелии, в сверхпроводниках и даже в экзотических нейтронных звездах. Являясь исключительно квантовыми объектами, эти вихри имеют макроскопически большие размеры и вполне обнаружимы экспериментально. Их возникновение является откликом квантовой системы на внешние воздействия - вращение или магнитное поле. Флуктуационное рождение квантовых вихрей оказывается существенным при возникновении сверхтекучести в очень тонких пленках 4He.

Рассмотрен механизм протекания тока в вихревом состоянии сверхпроводников, имеющий большое практическое значение. Значительное внимание уделено обзору бурно развивающихся исследований вихревых систем в недавно открытых высокотемпературных сверхпроводниках.

Брошюра расчитана на широкий круг читателей, интересующихся проблемами современной физики.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Введение
Идеальная жидкость, первое знакомство с вихрями
Жидкости и кристаллы: классические и квантовые
Вихревые решетки в сверхтекучем 4He
Вихревые состояния в сверхпроводниках
Пиннинг и крип вихрей в сверхпроводниках второго рода
Двумерное плавление и вихри молекулы
Вихри в высокотемпературных сверхпроводниках, экспериментальные свойства
Вихри в высокотемпературных сверхпроводниках, попытки теоретического описания
Сверхтекучие вихри в нейтронных звездах

1. В В Е Д Е Н И Е

С вихревым движением знаком каждый. Достаточно вспомнить водовороты в реке, или гигантские смерчи в атмосфере. За плывущем кораблем всегда образуется серия переодически отрывающихся от кормы корабля вихрей -вихревая дорожка Кармана, которая еще долго обозначает его след. Такие вихри уносят часть импульса корабля и, наряду с вязким трением воды, служат источником сопротивления его движению.

Размешивая сахар в стакане чая, тоже можно наблюдать вихреобразное движение жидкости. Любопытно, что распределение скоростей в размешиваемой жидкости существенно зависит от того, как такое размешивание производилось. Иногда образуется сразу несколько вихрей-водоворотов, которые, взаимодействуя друг с другом, двигаются довольно причудливым образом. Иногда вихрей не видно вовсе, и чай в стакане вращается как одно целое. С течением времени, из-за вязкого трения между отдельными частями жидкости и взаимодействия со стенками стакана, распределение скоростей в чае выравнивается, а затем, его вращение и вовсе останавливается.

Хотя уравнения гидродинамики, описывающие течение вязкой жидкости, хорошо известны, их решение, даже в таком простом случае, как движение размешиваемого чая, доставляет немало хлопот ученым. Во многих случаях найти изменение характера движения жидкости с течением времени не удается даже при помощи самых современных компьютеров.

В первой пловине ХХ века были открыты два очень похожих друг на друга явления - сверхтекучесть и сверхпроводимость. Оказалось, что гелий, охлажденный ниже 2,2oK, становится жидкостью, в которой совсем отсутствует вязкое трение. Это значит, что любое течение такой жидкости будет происходить без затухания. Электрический ток можно рассматривать как своего рода движение заряженной жидкости. В некоторых металлах при понижении температуры такая электронная жидкость тоже становится сверхтекучей, то есть в веществе полностью исчезает сопротивление электрическому току.

Незатухающее вихревое движение сверхтекучей и сверхпроводящей жидкостей обладает еще одним удивительным свойством. Независимо от того, как происходило закручивание такой жидкости, конечным результатом является образование большого числа одинаковых вихрей, взаимодействие между которыми выстраивает эти вихри в правильную решетку. Так как при круговом движении электронов возникает магнитное поле, то сверхпроводящие вихри обладают магнитным моментом. Более того, оказывается, что при определенных условиях внешнее магнитное поле, проникая в сверхпроводящий образец, является причиной существования в нем незатухающей вихревой решетки.

Как выяснилось, сверхтекучесть и сверхпроводимость - явления, имеющие исключительно квантовую природу. Когда речь идет о квантовых эффектах, обычно имеют в виду события, происходящие на очень малых масштабах длины. В этом смысле макроскопически большие образования - сверхпроводящие и сверхтекучие вихревые решетки - вещь совершенно уникальная. Ведь самим своим существованием они обязаны именно квантовым эффектам.

Вихревые решетки в сверхтекучем гелии и в сверхпроводниках будут основным предметом нашего дальнейшего обсуждения. Для понимания многих их свойств вовсе не обязательно детально вдаваться в обсуждение микроскопических квантовых причин возникновения сверхтекучести или сверхпроводимости. Мы лишь сформулируем определенные правила игры, которые вытекают из квантового рассмотрения, и попытаемся, в соответствии с ними, модифицировать классическое гидродинамическое описание вихрей. В последнее время издано большое количество популярной литературы, посвященной проблемам сверхтекучести и сверхпроводимости, в которой немалое место уделяется микроскопической природе этих явлений. Это, например, брошюры [1-3] из приведенного в конце нашего рассказа списка. Для более серьезного ознакомления можно порекомендовать книги [4-5].

Знакомясь с квантовыми вихрями, мы увидим, насколько разнообразна физика этих объектов. Иногда вихревая решетка представляет собою кристалл, а иногда свойства среды не позволяют вихрям выстроиться столь правильным образом. При обсуждении возникновения сверхтекучего состоянияв двумерных пленках жидкого гелия мы увидим, что в них образуются молекулы, состоящие из квантовых вихрей, которые при повышении температуры диссоциируют на отдельные вихри-атомы. Мы также рассмотрим вихревое состояние недавно открытых высокотемпературных сверхпроводников, где вихревая решетка с повышением температуры может плавится и образовывать вихревую жидкость. И в заключение, мы обратим наше внимание на весьма экзотические образования - нейтронные звезды, где, как оказывается, вещество тоже находитсяв сверхтекучем состоянии, и имеются квантовые вихри.

Но прежде чем посетить этот "зоопарк сверхтекучести" (как его назвал известный физик- теоретик Д.Пайнс), мы посмотрим, какие законы старой классической гидродинамики мы можем взять с собой.

2. ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ.

ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С ВИХРЯМИ

В сверхтекучем гелии отсутствует вязкость. Это не означает, что его гидродинамические свойства полностью описываются законами движения так называемой идеальной жидкости, в которой внутреннее трение пренебрежимо мало. Квантовые свойства сверхтекучей жидкости диктуют свои специфические свойства ее поведения, и мы остановимся на них в дальнейшем. Понять их, однако, будет проще, зная некоторые аналогичные свойства идеальной жидкости, которую можно рассматривать как первое модельное приближение к теории сверхтекучести.

Течение идеальной жидкости полностью определяется полем скоростей частичек жидкости (линий тока) в некоторый момент времени. Существование вихревого движения означает, что циркуляция скорости по некоторому замкнутому контуру отлична от нуля. В принципе, для того чтобы описать вихревое движение жидкости достаточно знать значения циркуляций скорости по всем замкнутым контурам, однако удобнее определить локальную завихренность скорости в каждой точке, как предел отношения циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывающему интересующую нас точку к площади контура при стягивании контура к этой точке. Такая величина называется ротором скорости v и обозначается - rotv. Если rotv известен в каждой точке жидкости, мы можем найти циркуляцию скорости по любому замкнутому контуру интегрированием значений rotv в каждой точке внутри контура.

Приведем пример вихревого движения жидкости. Представим себе жидкость во вращающемся сосуде. Если жидкость вращается вместе с сосудом как твердое тело, частицы, расположенные на расстоянии r от оси сосуда, будут имеют скорость v(r)= r. (Такого "твердотельного" распределения скоростей легко добиться. Нужно только заморозить жидкость, сосуд закрутить с угловой скоростью  , а жидкость затем снова разморозить.) Пользуясь рис.1, найдем rotv в некоторой точке M. Циркуляция скорости по контуру ABCD равна  = (r1v1-r2v2)=  (r<!21!>-r<!22!>), а его площадь S??(r1-r2)(r1+r2)/2. Тогда  /S?2  и rotv=2 .

В дальнейшем нас будет интересовать один частный случай движения идеальной жидкости - течение с таким распределением скоростей, для которого rotv=0 в каждой точке. Для такого движения свойство rotv=0, называемое свойством потенциальности, сохраняется с течением времени. Это - следствие закона сохранения момента импульса.

Означает ли потенциальность поля скоростей невозможность существования вихревого движения? Вовсе нет. Рассмотрим воронку водоворота. Если при удалении от его центра скорость убывает обратно пропорционально расстоянию: v(r)=A/r (здесь A-параметр, характеризущий "мощность" вихря), то циркуляция по любому контуру типа ABCD на рис.1 равна нулю (проверьте!). Это значит, что в каждой точке rotv=0; течение жидкости в таком водовороте потенциально. Исключение составляет лишь центр воронки. Циркуляция по любому контуру вокруг него не зависит от выбора контура и равна 2 A, а rotv в этой точке бесконечно велик. Однако нет смысла рассматривать область, близкую к центу водоворота с таким распределением скоростей. Бесконечное увеличение скорости при приближении к центру приводит к тому, что на некотором расстоянии a от него приближение идеальной жидкости становится неприемлемо и нужно учитывать внутреннее трение, уменьшающее значение v(r). Иногда, как это можно наблюдать на примере воды, вытекающей из ванной, воронка углубляется внутрь водоворота, и тогда характерным размером a применимости приближения v(r)=A/r становится ее толщина.

Мы можем оценить энергию E приходящуюся на единицу длины такого вихря, просуммировав кинетические энергии   = V??v(r)2/2= V??A2/r2 маленьких объемчиков жидкости  V (здесь   - плотность жидкости), находящихся на расстоянии r от его оси по всему объему сосуда, в котором вихрь расположен. Если характерный размер сосуда 2R, то E=  A2ln(R/a).

Если частицы, из которых состоит идеальная жидкость, обладают электрическим зарядом, то гидродинамические свойства такой жидкости несколько отличаются от рассмотренных выше. Дело в том, что движущиеся заряды генерируют магнитное поле, которое влияет на движение других зарядов. Между различными частями заряженной жидкости имеется эфективное взаимодействие через магнитное поле, которое нужно учитывать при построении гидродинамической теории.

Свойства идеальной заряженной жидкости пригодятся нам, когда мы будем обсуждать явление сверхпроводимости. Мы будем интересоваться одним частным случаем движения заряженной жидкости, который является аналогом потенциального течения. Если в некоторый момент времени поток магнитного поля через любой замкнутый контур в образце равняется нулю, он будет равен нулю и во все последующие моменты времени. Это утверждение - следствие электромагнитной индукции: любая попытка пропустить через какой-либо замкнутый контур магнитное поле h приведет к возникновению циркулирующих вокруг этого контура индукционных токов, магнитное поле которых полностью компенсирует поле h. Закон сохранения нулевого магнитного потока, выраженный в локальной форме, означает сохранение с течением времени в каждой точке образца равенства rotj+-<!-em!><!-2c!><!-n!>h=0. (Здесь j - плотность циркулирующих индукционных токов, n -концентрация электронов, e и m - заряд и масса электрона, c- скорость света.)

Рассмотрим образец, магнитное поле внутри которого равно нулю. При включении внешнего магнитного поля h0 по поверхности образца начнут циркулировать индукционные токи, экранирующие это поле. Для того, чтобы найти толщину поверхностного слоя, в котором текут индукционные токи, нужно условие равенства нулю полного магнитного потока дополнить теоремой Стокса, согласно которой циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру пропорциональна току, текущему сквозь этот контур. (Записанная в локальной форме, эта теорема имеет вид: roth=<!-4!><!-c!>-j) Оказывается, что благодаря эффектам индукционного экранирования, магнитное поле экспоненциально убывает вглубь проводника: h(x)=h0e-x/. Здесь x- расстояние до поверхности проводника,  =(mc2/4 ne2)1/2- характерная толщина слоя экранирования, называемая глубиной проникновения магнитного поля.

Глубина проникновения   является характерным размером вихрей в заряженной жидкости. Дело в том, что при вращении электронов вокруг центра вихря возникает направленное вдоль оси вихря магнитное поле, которое вызавает индукционные токи, стремящиеся затормозить вращение. Мы рассматриваем вихревое движение, удовлетворяющее условию rotj+-<!-em!><!-2c!><!-n!>h=0. Если расстояние от центра вихря r меньше  , индукционными явлениями можно пренебречь, и по-прежнему считать, что скорость электронов v=A/r. На больших расстояниях токи электромагнитной индукции полностью компенсируют вращение. Характерную энергию вихря можно оценить как E=  A2ln( /a).

3. ЖИДКОСТИ И КРИСТАЛЛЫ: КЛАССИЧЕСКИЕ И КВАНТОВЫЕ

Когда мы обсуждали гидродинамические свойства жидкости, мы вовсе не интересовались, почему жидкость может свободно течь, чем она отличается от твердого тела, каковы причины внутреннего трения? Мы восприняли эти факты как некоторые исходные данные, и нам удалось понять некую макроскопичекую картину свойств жидкости. Примерно такой подход в построении физических концепций царил в науке до середины Х1Х века, пока ученые не осознали, что вещество состоит из атомов и молекул, и что неплохо было бы понять его свойства, исходя из молекулярно - кинетических представлений.

Основным в теории молекулярного строения вещества, созданной во второй половине Х1Х века Максвеллом и Больцманом, было утверждение, что молекулы вещества находятся в постоянном тепловом движении со средней кинетической энергией, приходящейся на каждую молекулу ~kT (здесь T-температура, k - постоянная Больцмана, равная 1,38?10-16 эрг/град). Это позволяет объяснить природу сил трения, действующих на предмет, двигающийся в жидкости. Молекулы, увлекаемые предметом, отходят от его поверхности и при столкновении с другими молекулами передают им приобретенный от тела импульс. Те, в свою очередь, сталкиваются, или, как говорят, рассеиваются на новых молекулах, что, в конечном счете, приводит к повышению средней энергии каждой молекулы жидкости, а, следовательно, ее температуры. Кинетическая энергия движущегося тела диссипирует в тепловую энергию жидкости.

Выше мы использовали одну важную характеристику молекул - межмолекулярное взаимодействие. Пока мы объясняли вязкие свойства жидкостей, нам было достаточно считать, что при столкновениях молекулы взаимодействуют как твердые шарики. Для объяснения причин перехода вещества из твердого состояния в жидкое следует использовать более реалистичное представление о взаимодействии между ними.

На рис.2. показан потенциал взаимодействия между двумя атомами наиболее часто встречающегося в природе изотопа гелия -4He. Видно, что в первом приближении атомы гелия действительно можно считать твердыми шариками радиуса a?2,7<!Ao!>. Минимум в потенциальной энергии ~U говорит о том, что атомы стремятся образовать единое связанное состояние - кристалл. Однако этому препятствует их тепловая кинетическая энергия. Если kT>U, тепловое дрожание атомов будет разрывать образующиеся кристаллические связи, и кристалл расплавится. Если говорить более точно, kT - это только средняя тепловая энергия атома. На самом деле, в веществе имеется некоторый разброс энергий атомов по скоростям. Поэтому, когда речь идет о разрыве кристаллической связи, то имеют в виду определенную вероятность такого разрыва, которая, согласно молекулярно кинетической теории, порядка exp(-U/kT). Если kT>U, то вероятность превышает еденицу, и кристаллические связи распадаются.

На самом деле, процесс плавления происходит более сложным образом. При некоторых температурах в кристалле начинают возникать дефекты кристаллической решетки, энергия активации которых меньше U. Кристалл плавится, когда этих дефектов становится достаточно много. Поэтому соотношение kT>U является лишь очень грубой оценкой температуры Tm такого перехода. Реальная температура плавления обычно в несколько раз меньше. Мы еще неоднократно будем обсуждать процесс плавления. Скажем лишь, что сценарий, по которому оно происходит, неясен и по настоящий день.

Квантовая революция, произошедшая в начале ХХ века, заставила физиков по-новому взглянуть на свойства вещества. Однако, когда речь шла о квантовых явлениях, имелись в виду процессы, происходящие на очень маленьких размерах. Было, впрочем, два открытия, которые сильно опередили события. В 1908 г. в голландском городке Лейдене физику Камерлинг-Оннесу, удалось достичь рекордно низкой по тем временам температуры и получить жидкий гелий. Согласно представлениям физики того времени, дальнейшее понижение температуры должно было заморозить гелий в кристалл. Однако ничего подобного не происходило. Гелий оставался жидким. Считая, что требуемая температура просто не достигнута, физики не обратили на этот факт внимания. Осознание того факта, что гелий - принципиально незамерзающая жидкость и что это - квантовое свойство, пришло не сразу.

Одним из следствий принципа неопределенности, предложенного в 1927 г. немецким теоретиком В.Гейзенбергом в процессе формулирования квантовой механики, является существование нулевых колебаний в кристалле. Согласно этому принципу, частица, локализованная в некотором пространстве (в кристалле это - расстояние между атомами, равное характерному размеру межатомного потенциала a) имеет характерное значение импульса ~<!h+!>/a. При этом, ее кинетическая энергия p2/2m~<!h+!>2/2ma2. (Здесь <!h+!>=10-27эрг?с - постоянная Планка, определяющая масштаб квантовых явлений.) Это значит, что атомы в кристалле будут дрожать - совершать нулевые колебания, даже при T=0. Если энергия нулевых колебаний достаточно велика <!h+!>2/2ma2>U, они должны разрушать кристаллические связи. Фактически это означает, что вещество с сильными нулевыми колебаниями не замерзает вообще, а при T=0 является квантовой жидкостью. Дальше мы увидем, насколько необычны свойства такого состояния вещества. Сейчас же только заметим, что проявлятся они начинают, когда энергия нулевых колебаний <!h+!>2/2ma2 начинает превосходить тепловую энергию атомов kT.

Способность жидкого гелия не замерзать как раз и имеет квантовую природу. Собственно, гелий в этом смысле является уникальным веществом. Только у гелия малость потенциала локализации удачно сочетается с малой атомной массой (гелий второй по массе после водорода элемент), чтобы удовлетворить критерию <!h+!>2/2ma2>U. Впрочем, если гелий сжать, уменьшая тем самым межатомное расстояние a, то <!h+!>2/2ma2 возрастет, но энергия межатомного взаимодействия возрастет еще больше, и, согласно этому критерию, он должен замерзнуть. В эксперименте это происходит при давлении ~25 атм.

Хотя возможность сжижения гелия не привела физиков к пониманию того факта, что они впервые столкнулись с макроскопической квантовой системой, это событие имело другое, не менее важное последствие. Дело в том, что жидкий гелий - удобная среда для поддержания сверхнизких температур. Физики-экспериментаторы и в наши дни, охлаждая образцы, пользуются им. Именно благодаря охлаждающим свойствам гелия, в той же Лейденской лаборатории , спустя всего 3 года, в 1911 г. состоялось другое выдающееся открытие. Камерлинг-Оннес обнаружил, что ртуть, при T=4,2 К полностью теряет сопротивление. Так было открыто явление сверхпроводимости. Получившее теоретическое объяснение в конце 50-х гг. и приобретающее коллосальное промышленное значение в наши дни, это явление долгие годы оставалось без должного внимания. Большая часть нашего дальнейшего рассказа и будет посвящена свойствам сверхпроводников в магнитном поле, но вначале мы познакомимся с не менее интересным свойством квантовой жидкости 4He - явлением сверхтекучести.

4. ВИХРЕВЫЕ РЕШЕТКИ В СВЕРХТЕКУЧЕМ 4Не

То, что жидкий гелий не кристаллизуется при очень низких температурах - это далеко не единственный сюрприз квантовой природы вещества, но, скорее, предвестник более неожиданных свойств, которые можно ожидать при понижении температуры.

Одним из них является полное исчезновение вязкости в жидком 4He при температурах ниже 2,2 K, которое в 1938 г. открыл выдающийся советский физик П.Л.Капица, обнаружив, что гелий протекает через узкие капиляры практически без трения. Это явление получило название сверхтекучести.

Экспериментальное открытие сверхтекучести произошло на 27 лет позднее открытия родственного ему явления - сверхпроводимости. Однако объяснить его оказалось проще. Всего лишь год спустя замечательный советский физик-теоретик Л.Д.Ландау (мы еще не раз сможем оценить его вклад в развитие физики сверхпроводящих и сверхтекучих систем) предложил удивительно красивую теорию сверхтекучего 4He, в которой, основываясь на довольно простых предположениях о микроскопических свойствах системы, обьяснил причину отсутствия вязкого трения и построил согласующееся с экспериментом гидродинамическое описание сверхтекучей жидкости. Микроскопические расчеты, выполненные советским физиком Н.Н.Боголюбовым в 1947 г., которые основывались на квантовом свойстве атомов гелия - при низких температурах собираться в наинизшем по энергии состоянии (частицы, обладающие таким свойством, называются бозонами) подтвердили предположения Л.Д.Ландау.

Согласно теории сверхтекучей жидкости, ниже температуры перехода гелий содержит как бы две компоненты: нормальную, обладающую свойствами вязкой жидкости, и сверхтекучую, свойства которой довольно необычны и заключаются в следующем:

-полное отсутствие внутреннего трения;

-течение сверхтекучей компоненты всегда потенциально;

-циркуляция сверхтекучей скорости по любому замкнутому

контуру квантуется и равна 2 -<!-+hm!>q (q=0,1,2,...).

Возникновение сверхтекучей компоненты дает возможность описать свойства системы комплексной функцией  =  0 ei, называемой параметром порядка; плотность свертекучей компоненты  s= 0 2, а ее скорость vs=-<!-+hm!> .

Потенциальность сверхтекучего течения неизбежно приводит нас к одному любопытному парадоксу. Рассмотрим вращающийся с угловой скоростью   цилиндрический сосуд с жидким гелием, находящимся при температуре, выше температуры сверхтекучего перехода. Как мы уже знаем, вязкое трение, существующее в такой жидкости, приводит к тому, что она вращается как твердое тело и в каждой точке сосуда ее движение непотенциально, поскольку rotv=2 .

Охладим теперь сосуд до сверхтекучего состояния. Нормальная компонента будет, очевидно, по-прежнему вращаться с угловой скоростью  . Ну, а что произойдет со сверхтекучей составляющей? Ведь она то не может совершать непотенциальное движение? Значит остановится? Однако экспериментальные факты противоречат этому. На поверхности вращающейся жидкости всегда образуется менискообразное углубление, вызванное центробежными силами. Если бы ниже температуры сверхпроводящего перехода вращалась только нормальная компонента, то с уменьшением температуры, когда относительное содержание этой компоненты уменьшается, мениск становился бы все мельче. Но ничего подобного не происходит.

А может быть система жертвует сверхтекучестью, которая была бы энергетически выгодной, если бы сосуд не вращался, остается в нормальном состоянии и вся вращается как твердое тело? Но изменение термодинамических характеристик системы с температурой говорит о том, что сверхтекучий переход все-таки происходит.

Оказывается, что осуществляется промежуточный вариант.

Если бы вращающийся сосуд представлял собой не цилиндр, а, скажем, узкий тор, то проблем с сохранением вращения ниже точки перехода не возникало бы. Сверхтекучая компонента текла бы вокруг тора с такой скоростью vs, чтобы циркуляция скорости вокруг оси была квантована и равнялась 2 -<!-+hm!>q, а сама скорость, при удалении от оси тора убывала бы, как 1/r. Тогда условие потенциальности сверхтекучего движения было бы соблюдено. Подобрав q таким образом, чтобы моменты импульса тора до и после сверхтекучего перехода примерно совпадали (шаг квантования очень маленький: 2 -<!-+hm!>=9,32?10-4см2/с), мы почти не проиграли бы в энергии.

Так, может быть в центре циллиндрического сосуда образуется небольшая стержнеобразная область, где при охлаждении гелий остается в нормальном состоянии, а вокруг циркулирует квантованный поток сверхтекучей компоненты, скорость которого убывает как 1/r, что очень напоминает уже обсуждавшийся ранее вихрь с потенциальным распределением скорости возле него?

Оказывается, существует еще более выгодное состояние. В сосуде образуется не один квантовый вихрь, в центре которого сверхтекучесть нарушается, а много равномерно распределенных по всему сосуду вихрей, причем циркуляция сверхтекучей скорости вокруг каждого из них равна одному кванту: 2 -<!-+hm!>. Количество вихрей, расположенных на расстоянии r от оси сосуда N= r2nv, где nv- концентрация вихрей на единицу площади поперечного сечения сосуда. Циркуляция сверхтекучей скорости по кругу радиуса r равна 2 -<!-+hm!>?N=2 2-<!-+hm!>nvr2, что означает, что в среднем сверхтекучая компонента вращается как твердое тело с угловой скоростью  -<!-+hm!>nv, которая почти совпадает со скоростью вращения сосуда   до перехода в сверхтекучее состояние.

Таким образом, отклик сверхтекучей компоненты на вращение можно представить себе следующим образом: до сверхтекучего перехода, когда жидкость вращалась как твердое тело, завихренность была равномерно распределена по всему сосуду и в каждой точке соблюдалось условие rotv=2 . После перехода условие rotv=2  продолжает соблюдаться только для нормальной компоненты. В сверхтекучей компоненте из-за ее потенциальности завихренность перераспределяется и собирается в сердцевинах, или, как говорят, корах, квантовых вихрей (размеры коров порядка нескольких межатомных расстояний). Если речь идет о среднем значении ротора сверхтекучей скорости на размерах больших чем межвихревое расстояние, то по прежнему, <rotvs>?2 .

То, что одному большому вихрю удобней распасться на множество одноквантовых вихрей, равномерно распределенных по сосуду, означает, что любая попытка сблизить вихри энергетически невыгодна. Вихри отталкиваются друг от друга и стремятся находиться на максимальном расстоянии друг от друга. Когда вихрей много, такое расположение создается при размещении вихрей в узлах правильной двумерной треугольной решетки.

Вихревые решетки во вращающемся сверхтекучем 4He наблюдаются экспериментально. Для этого используются заряженные ионы, которые притягиваются к корам вихрей. При включении электрического поля, ионы покидают вихри и осаждаются на регистрирующей, покрытой люминофором пластине. Этим способом можно даже наблюдать, как при увеличении скорости вращения сосуда, вблизи его стенки образуется новый квантовый вихрь, который затем входит в сосуд и присоединяется к вихревой решетке.
 
 

5. ВИХРЕВЫЕ СОСТОЯНИЯ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ

После создания терии сверхтекучести, появилась надежда понять и явление сверхпроводимости. Однако сделать это оказалось не так то просто, ведь электроны, в отличе от атомов гелия являются фермионами - частицами, которые не могут находится в одном квантовом состоянии. Только в 1957 г. американскими физиками Дж.Бардиным, Л.Купером и Дж.Р.Шриффером была создана теория, согласно которой, микроскопическая причина возникновения сверхпроводящего состояния состоит в тенденция электронов к объединению в пары достаточно большого размера (так называемое куперовское спаривание). Нас в дальнейшем будет интересовать отклик сверхпроводящих образцов на внешнее магнитное поле. Мы увидим, что этот отклик очень напоминает поведение вращающегося 4Не. Поэтому мы, прежде всего, попытаемся понять, в чем сходство и в чем отличие этих двух систем для того, чтобы затем "подправить" результаты теории вращающейся сверхтекучей жидкости на случай проникновения магнитного поля в сверхпроводник.

Возникновение сверхпроводимости в заряженной ферми - жидкости приводит к тому, что как и в случае сверхтекучести, основное состояние сверхпроводящей электронной системы описывается комплексным параметром порядка  = ei. Амплитуда параметра порядка   (щель в спектре возбуждений) при приближении к критической температуре сверхпроводимости стремится к нулю как (1-T/Tc)1/2.

По сравнению со сверхпроводящей системой, макроскопическое состояние сверхпроводника характеризуется двумя новыми параметрами. Первый из них - длина когерентности  =<!h+!>vf/ (при T?Tc  возрастает, как (1-T/Tc)-1/2, поэтому для характеристики сверхпроводника иногда пользуются длиной когерентности при нулевой температуре  0=1,4 (1-T/Tc)1/2). Длина когерентности определяет характерный масштаб, на котором "залечиваются" нарушения сверхпроводящего упорядочения. Все попытки исказить это упорядочение, создав градиент параметра порядка на масштабе, меньшем чем  , разрушают сверхпроводимость.

С другим параметром мы уже знакомы - это глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник  =(mc2/4 nse2)1/2 Здесь ns - концентрация сверхпроводящих электронов. ns~ 2, и при T?Tc  ~(1-T/Tc)-1/2. Используется также величина  0=1.4 (1-T/Tc)1/2, которая равна глубине проникновения при нулевой температуре.

Попробуем теперь обобщить гидродинамическое описание вращающейся сверхтекучей жидкости на случай сверхпроводника, помещенного в магнитное поле.

Аналогом потенциальности сверхтекучего движения является равенство нулю магнитного потока через любой контур, охватывающий сверхпроводящую область. Это значит, что помещенный в магнитное поле сверхпроводник стремится вытеснить из себя силовые линии поля. Этот факт был открыт в 1933 г. немецкими физиками В.Мейснером и Р.Оксенфельдом. Оказалось, что сверхпроводник не только не пропускает внутрь себя включенное магнитное поле (что, как мы видели, можно было бы объяснить экранирующим действием поверхностных индукционных токов), но и выталкивает уже имеющиеся в его толще силовые линии магнитного поля, которое проникло в образец при высоких температурах, когда он не был еше в сверхпроводящем состоянии.

Микроскопическая природа этого явления, названного эффектом Мейснера, была понята Бардиным, Купером и Шриффером много позднее, однако, для построения теории, описывающей макроскопические свойства сверхпроводников в магнитном поле, которая была создана братьями Ф. и Г. Лондонами в 1935 г., оказалось достаточным принять эффект Мейснера как некоторое, известное из экспериментов обстоятельство, и, дополнив его теоремой Стокса, записать уравнения описывающие распределоение магнитного поля и токов в сверхпроводнике в виде:

rotj = - -<!-em!><!-2c!><!-n!>s h , roth = <!-4!><!-c!>- j .

С одним из выводов теории Лондонов мы уже познакомились, когда обсуждали поведение идеальной проводящей жидкости в магнитном поле: магнитное поле проникает в сверхпроводник на глубину ~ . Выталкивание магнитного поля происходит благодаря текущим вокруг образца в слое толщиной   экранирующим токам (их называют мейснеровскими), которые полностью экранируют внешнее магнитное поле, причем, в отличие от идеального проводника, в сверхпроводнике мейснеровское экранирование осуществляется всегда, независимо от того, был ли образец сначала охлажден до сверхпроводяшего состояния, а затем было включено поле, или же наоборот, после перевода несверхпроводящего образца, в который магнитное поле уже проникло, в сверхпроводящее состояние.

Сверхпроводящее куперовское спаривание будет происходить в образце, помещенном в магнитное поле, до тех пор, пока энергия, которую выиграл образец за счет перехода в сверхпроводящее состояние V?(Fn-Fs) (V- объем образца, Fn и Fs- внутреннии энергии единицы объема металла, находящегося в нормальном и сверхпроводящем состояниях) будет превышать энергетические затраты на вытеснение магнитного поля ~V?H2/8 . В полях, больших чем так называемое критическое поле сверхпроводимости Hс=(8 ?(Fn-Fs))1/2 сверхпроводящее состоние невыгодно и должно разрушиться.

Однако, возможен и другой сценарий поведения сверхпроводника в магнитном поле, и мы уже в общих чертах, с ним знакомы. Это - проникновение поля в сверхпроводник в виде отдельных вихревых нитей. Вихревые нити в сверхпроводнике очень похожи на вихри в сверхтекучей жидкости. Но есть и различия. Об одном из них мы говорили. Это конечный размер вихря ~ , связанный с эффектами экранирования. Кроме того, кор сверхпроводящего вихря значительно больше кора вихря в сверхтекучем 4He. Его размер оценивается как характерный масштаб, на котором восстанавливается сверхпроводимость - длина когерентности  . Наконец, квантоваться должна не циркуляция сверхтекучей скорости по контуру, охватывающему вихрь, а циркуляция сверхпроводящего тока + магнитный поток через этот контур. Если контур проходит на достаточно большом расстоянии (> ) от вихря, где, за счет эффектов экранирования, тока уже практически нет, имеет смысл говорить только о квантовании магнитного потока через него.

Таким образом, вихри в сверхпроводнике обладают энергией E=L<!??!><!-4!>-<!-0!><!??!>2ln-- (L-длина образца в направлении поля), причем  o- квант потока, приходящийся на каждый вихрь равен  <!h+!>c/e=2?10-7 гс?см2.

Поскольку каждый вихрь повышает энергию сверхпроводника на величину E, их существование энергетически не оправдано. Однако, если мы поместим сверхпроводящий образец с вихрями в магнитное поле, может случится так, что тот проигрыш, который несут вихри сверхпроводнику ~nE сравняется с выигрышем в энергии ((H-n 0L/V)2-H2)V/8 , за счет того, что в среднем не все поле будет вытеснено из образца так как вихри несут часть магнитного потока n 0; здесь n- количество вихрей в сверхпроводнике. Можно видеть, что это произойдет, когда магнитное поле превысит величину, называемую нижним критическим полем сверхпроводника Hc1:

Hc1 = <!-4!>-<!-0!>2ln--

Между проникновением магнитного поля в сверхпроводник и откликом сверхтекучей жидкости на вращение имеется некоторая разница. Если угловая скорость, при которой в сосуде с сверхтекучей жидкостью возникнет первый вихрь зависит от размеров сосуда, и практически равна нулю, то образование магнитных вихрей в сверхпроводящем образце начинается при конечном магнитном поле.

Таким образом, если магнитное поле выше Hc1, в сверхпроводнике образуется некоторое количество вихрей. Вначале, когда поле слабо отличается от Hc1, вихрей не много, и они расположены далеко друг от друга. По мере увеличения магнитного поля количество вихрей растет, а расстояние l между ними уменьшается. При некотором значении поля оно становится меньшим, чем глубина проникновения  , и вихри начинают перекрываться. С этого момента, магнитное поле, которое раньше было сосредоточено в вихрях, распределяется по всей толще образца. Однако, это распределение неравномерно. Неравномерно распределен и сверхпроводящий параметр порядка. В корах вихрей сверхпроводимость подавлена, а магнитное поле максимально. При отходе от кора в сторону, сверхпроводящий параметр порядка возрастает, а напряженность поля спадает.

Дальнейший рост магнитного поля приводит к подавлению сверхпроводимости, и, наконец, в некотором поле Hc2, называемым верхним критическим полем, сверхпроводимость исчезает вообще. Причину разрушения сверхпроводимости можно понять, обратив внимание на то, что, при подходе к Hc2, области нормального состояния - бывшие коры вихрей увеличиваются на столько, что начинают перекрываться, а внешнее магнитное поле почти полностью проникает в сверхпроводник. Магнитный поток приходящийся на один вихрь размера l/2 становится равным 4H/ l2, хотя, собственно, ни о каких вихрях уже не может быть и речи. Остаются лишь слабые островки-зародыши сверхпроводящего состояния. И тем не менее, этот поток по-прежднему квантован и равен  0.

Характерный масштаб, на котором изменяется плотность сверхпроводящей компоненты - масштаб порядка межвихревого расстояния l. Магнитное поле, в котором он становится равным своему минимально-возможному значению - сверхпроводящей длине когерентности  , и является верхним критическим полем. Приравнивание 0 и 4Hc2/ 2 позволяет сделать оценку величины Hc2. Более аккуратные вычисления дают

Hc2 =  0 / 2  2 .

Так по какому же сценарию развиваются сверхпроводящие события в магнитном поле? Нарушается ли сверхпроводимость сразу, при некотором критическом значении поля Hc, или все-таки посредством проникновения магнитных вихрей в сверхпроводник? Реально, бывает и так и так. Сравним критические поля Hc1, Hc2, с полем Hc, величина которого, полученная из теории, есть

Hc =  0 / 2 ?<!2-!>   .

Значения Hc1, Hc2 и Hc определяются всего двумя, зависящими от микроскопической структуры вещества параметрами - глубиной проникновения   и длиной когерентности  . В разных веществах эти параметры могут принимать разные значения. От соотношения   и  , как раз и зависит поведение сверхпроводящего образца в магнитном поле. Если оказывается, что ?<!2-!> < , то, как видно из формул, Hc<Hc1. Это означает энергетическую выгодность скачкообразного разрушения сверхпроводимости магнитным полем сразу, во всем объеме сверхпроводника.

Именно так вели себя все сверхпроводники, с которыми имели дело экспериментаторы, во времена, когда исследование сверхпроводимости еще только начиналось. Это не удивительно, ведь измерения проводились на очень чистых от примесей кристаллических образцах, где, как выяснилось много позднее, длина когерентности в самом деле очень велика.

В 1952 г., известный советский теоретик А.А.Абрикосов заметил, что уравнения, описывающие сверхпроводящее состояние в магнитном поле, допускают вихревое решение: если ?<!2-!> > , то Hc1<Hc<Hc2, как это показано на рис.3. Однако, поскольку экспериментальные факты говорили о том, что что длина когерентности не может быть меньше глубины проникновения, его результат рассматривался только, как теоретическая возможность. И только спустя 5 лет, такой сверхпроводник был открыт. Сверхпроводники с ?<!2-!> >  были названы сверхпроводниками второго рода, в отличие от "старых" сверхпроводников первого рода. Именно сверхпроводниками второго рода мы будем интересоваться в дальнейшем. В настоящее время известно очень много таких сверхпроводников. Почти все они представляют собой сплавы - кристаллы, в которых растворены атомы какого-то другого вещества. Примесные атомы уменьшают длину свободного пробега электронов, что, в свою очередь, подавляет длину когерентности  , и она оказывается меньше  .

В своих работах Абрикосов предсказал существование вихревого состояния (которое с тех пор называют абрикосовским или смешанным), описал структуру сверхпроводящих зародышей вблизи верхнего критического поля, а также указал на то, что квантовые вихревые нити из-за межвихревого отталкивания должны образовывать правильную кристаллическую решетку. Чуть позже стало понятно, что наиболее выгодной из всех возможных кристаллических решеток является треугольная.

Непосредственно подтвердить существование абрикосовских решеток вихрей в сверхпроводниках второго рода удалось только в конце 60-х гг. Дело в том, что наблюдение вихревых решеток представляет непростую задачу для экспериментаторов. Вихри слишком велики для того, чтоб их можно было обнаружить теми же методами, которыми исследуют микроскопическое строение вещества. Среднее расстояние между вихрями, не превышает длину когерентности, которая составляет порядка тысячи межатомных расстояний (~10-6 мм) Кроме того, вихри не нарушают структуру вещества, а только перераспределяют магнитное поле в нем. С другой стороны, период вихревой решетки слишком мал, для того, чтобы наблюдать ее визуально. Тем не менее, экспериментально удалось "увидеть" вихри как теми, так и другими методами.

Наиболее надежным методом исследования магнитной структуры вещества является магнитная нейтронография. Вихри в сверхпроводнике образуют периодическую магнитную структуру и можно надеятся обнаружить дифракцию имеющих собственный магнитный момент нейтронов на вихрях. В 1964 г. группой французских физиков в научном центре в г. Сакле брэговский пик, соответствующий рассеянию нейтронов на вихрях действительно был обнаружен. Заметим, однако, что эффективное сечение нейтронов на вихрях очень мало. Тем не менее, нейтронные измерения позволили найти расстояние между вихрями и его зависимость от внешнего поля. Как выяснилось из нейтронных экспериментов, в полях, больших Hc1, где, согласно оценкам, вихри уже начинают перекрываться, площадь, занимаемая каждым вихрем, обратно пропорциональна полю, так, что магнитный поток через вихрь остается неизменным и равным  <!h+!>c/e . Теоретические расчеты блестяще подтвердились!

Однако еще более убедительное доказательство существования вихревых решеток дало непосредственное их наблюдение под электронным микроскопом методом магнитной декорации, осуществленным впервые немецкими физиками В.Эссманном и Х.Тройбле в 1967 г. На поверхность сверхпроводника где концы вихревых нитей выходят наружу наносят мельчайшие (~40 <!Ао!>) намагниченные частички железа или никеля. Частицы притягиваются магнитным полем и концентрируются возле вихревых коров. Затем частицы специальным образом закрепляют, образец вынимают из охлаждающего криостата и помещают под микроскоп. В результате сканирования электронным микроскопом, можно получить фотографию распределения вихревых линий в сверхпроводнике. Фотография вихревых линий в одном из недавно открытых высокотемпературных сверхпроводников YBa2Cu3O7 (к обсуждению свойств которых мы еще вернемся), полученная в Институте Физики Твердого Тела АН СССР Л.Я.Винниковым с сотрудниками приведена на рис.4. Треугольная кристаллическая структура решетки, а также измерения зависимости расстояния между вихрями от поля и кванта магнитного потока, приходящегося на один вихрь полностью соответствуют теории вихревого состояния сверхпроводников второго рода.

6. ПИННИНГ И КРИП ВИХРЕЙ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ ВТОРОГО РОДА

Наиболее простым методом экспериментального изучения проникновения магнитного поля в сверхпроводник является измерение зависимости магнитного момента (намагниченности) образца M от приложенного магнитного поля H, которая показавает, насколько средняя магнитная индукция внутри сверхпроводника B меньше приложенного поля: -4 M=H-B. В малых полях магнитный поток не проникает в образец и B=0. Мейснеровские токи полностью экранируют внешнее поле и создают магнитный момент, направленный против H и равный M=-H/4 .

После достижения нижнего критического поля Hc1, магнитный поток начинает проникать в образец в виде квантовых вихревых линий, которые образуются на поверхности образца, а затем пробираются в его толщу. Чем больше поле H, тем больше вихрей в сверхпроводнике, и тем меньше абсолютная величина намагниченности. После монотонного роста ниже Hc1, зависимость -4 M(H) при H>Hc1 начинает довольно быстро спадать (см.рис.5).

В полях H>Hc2 вещество становится нормальным металлом, однако вблизи поверхности образца остаются сверхпроводящие зародыши. Этот эффект похож на образование пузырьков в стакане газированной воды: пузырькам легче образовываться на поверхности стакана. Поверхностная сверхпроводимость не вносит заметного вклада в кривую намагничивания -4 M(H), а отклик нормального металла на магнитное поле слишком мал, чтобы быть заметным на рис.5. Выше Hc2 зависимость -4 M(H) монотонно спадает до нуля. На рис.5. пунктиром показана также кривая намагничивания для сверхпроводника первого рода. При H<Hс - это идеальный диамагнетик. Критическое поле Hс разрушает всю сверхпроводимость сразу, металл переходит в нормальное состояние и магнитный момент, наведенный мейснеровскими токами скачком исчезает.

Можно поступить и наоборот, измерение зависимости M(H) начинать из области больших полей: H>Hc2, постепенно уменьшая магнитное поле. Следует ожидать, что процесс вытеснения магнитного потока повторится в обратном порядке: вихри, расположенные в сверхпроводнике, с понижением внешнего поля будут постепенно выходить из образца. В действительности, однако, в полях, близких к Hc1 выход вихревой нити из сверхпроводника требует преодоления приповерхностного потенциального барьера: мейснеровские токи, текущие вблизи поверхности образца отталкивают вихревые нити, приходящие из толщи сверхпроводника, и стремятся не выпустить их наружу. Если же нити все таки удалось выйти на поверхность, силовые линии поля проходящего сквозь нее потока сливаются с линиями поля, окружающего образец, и, в конечном счете, энергия системы понижается.

Таким образом, состояние сверхпроводника, при понижении поля не является равновесным и вихревые нити могут, в принципе, находится в сверхпроводнике в полях, меньших Hc1. Это приводит к тому, что излом на кривой намагничивания при H=Hc1,снятой при уменьшении поля, сменяется плавным максимумом. (см.рис.5). Сам процесс намагничивания сверхпроводника обладает свойством необратимости (гистерезис): величина магнитного момента M определяется не только величиной приложенного поля, но также и тем, как происходило намагничивание.

Гистерезисный вид кривой намагничивания для находящихся в абрикосовском состоянии сверхпроводников второго рода, впервые был предсказан К.П.Бином и Дж.Д.Ливингстоном, однако экспериментальные данные показали, что природа проникновения вихрей в сверхпроводящие материалы более разнообразна. Для некоторых сверхпроводников кривые намагничивания сходны с рис.5, а для некоторых лишь отдаленно напоминают теоретические расчеты. Это тем более интересно, что вид кривой намагничивания может быть разным для одного и того же вещества, в зависимости от способа его обработки.

На рис.6 приведены кривые намагничивания для двух образцов сплава Nb-Ta. Образец, соответствующий рис.6б. приготовлен таким образом, что в нем имеется очень много кристаллических дефектов, в то время как образец на рис.6а получен путем отжига - равномерного нагревания, при котором все дефекты выходят из кристалла. Если вид кривой намагничивания на рис.6а сходен с теоретическим, то при взгляде на рис.6б создается впечатление, что что-то очень сильно мешает вихревым нитям проникать в образец при увеличении поля и выходить из образца при его уменьшении. Даже в нулевом поле в образце остаются вихри!.

Сравнивая величину гистерезиса со свойствами его структуры можно предположить, что чем больше дефектов в кристалле, тем зацепление сильнее. Вихри как-бы "пришпиливаются", или, как говорят, пиннингуются (по английски pin - булавка) на этих дефектах. Это нетрудно понять. Представим себе, что в образце имеется дефект - цилиндрическая полость, радиус которой порядка длины когерентности  . Если центр вихря залезет в эту полость, то энергия вихря станет меньше: для его образования не придется жертвовать разрушением сверхпроводимости в вихревом коре. Поэтому любое образование, нарушающее структуру вещества с характерным размером больше   будет притягивать к себе вихри. Реально, одну нить пиннингует сразу много дефектов - центров пиннинга, так что она тянется от одного центра к другому, представляя собой ломаную линию, как это показано на рис.7.

Мы уже говорили о том, что вихри образуют правильную кристаллическую решетку. Как и атомы в кристалле, вихри в решетке держатся друг за друга, и может так оказаться, что мелкие дефекты, каждый из которых ни за что не удержал бы вихрь, пиннингуют решетку вихрей как целое. Такое явление получило название коллективного пиннинга.

В области температур, близких к критической температуре сверхпроводимости Tc, гистерезисные явления почти исчезают. Это связано с тем, что при приближении к Tc длина когерентности   растет как (1-T/Tc)-1/2, и, где-то, недалеко от Tc, вихри просто перестают замечать дефекты кристалла и срываются с них - депиннингуются.

Для того, чтобы сорвать вихри с примесей и заставить двигаться, к ним требуется приложить некоторую пороговую силу. Экспериментально измерить эту силу довольно просто: на крутильном подвесе подвешивается сверхпроводящий образец с запиннингованными вихрями. Затем в направлении намагниченности образца включается магнитное поле, которое начинает плавно поворачиваться. Магнитный момент образца стремится следовать за направлением магнитного поля, а поскольку несущие его вихри жестко запиннингованы, образец поворачивается как целое. При этом, образец все сильнее закручивает нить подвеса, и ему все труднее следить за направлением магнитного поля. При некотором критическом угле поворота вихри, наконец, срываются со своих мест и продолжают следовать за полем, не закручивая дальше образец. Силу пиннинга можно найти, зная крутящий момент подвеса, угол срыва, магнитное поле, намагниченность и другие параметры образца. Зависимость между силой пиннинга и величиной гистерезиса намагничивания является убедительным доказательством того, что именно пиннинг является его причиной.

Обсуждая свойства вихрей в сверхпроводнике второго рода мы несколько отвлеклись от наиболее важного свойства сверхпроводимости: нулевого сопротивления. В самом деле: мы знаем, что куперовское спаривание электронов в отсутствие магнитного поля, когда когерентное состояние является пространственно однородным, приводит к отсутствию сопротивления. Однако, как происходит исчезновение сопротивления в магнитном поле? Для сверхпроводников первого рода ответ на этот вопрос очевиден: сопротивление обращается в ноль при сверхпроводящем переходе в магнитном поле, меньшем чем Hc1. Однако, какое магнитное поле является границей исчезновения сопротивления в сверхпроводнике второго рода: Hc1? Или, быть может Hc2?

Для ответа на поставленный вопрос рассмотрим вихревую нить в поле, слегка превышающем Hc1. Если в образце течет электрический ток, перпендикулярный полю, то на эту нить действует сила Лоренца, перпендикулярная направлениям тока и магнитного потока в вихре. Под действием этой силы вихри начинают двигаться перепендикулярно току, цепляясь при своем движении за неоднородности в кристалле. Чем быстрее двигается нить, тем больше сила сопротивления кристалла. Такое движение напоминает движение шарика под действием постоянной силы в вязкой жидкости. Шарик двигается с постоянной скоростью, определяемой соотношением силы, тянущей его и силы сопротивления среды. При этом за счет внутреннего трения в жидкости происходит диссипация энергии.

Аналогично, энергия должна диссипировать и при движении вихрей в сверхпроводнике. Это значит, что благодаря движению вихрей в сверхпроводнике появляется сопротивление электрическому полю, и мы должны заключить, что критическим полем сверхпроводимости в смысле обращения в ноль электрического сопротивления является поле, при котором в образце возникают вихревые нити, то есть нижнее критическое поле. Значит, в качестве сверхпроводящих обмоток у магнитных соленоидов удобнее использовать сверхпроводники первого рода, сопротивление которых исчезает в поле Hc, которое больше чем Hc1? Оказывается, что нет. Если в сверхпроводнике второго рода вихри запиннингованы на неоднородностях, то для их срыва требуется приложить конечную силу, а это значит, что двигаться они начинают, если ток превышает некоторую критическую величину jc, которую можно найти, приравняв действующую на вихрь силу Лоренца ~[j?B] силе пиннинга fp: jc~fp/B.. Чем больше магнитное поле B внутри вихря, то есть, чем больше внешнее магнитное поле, тем критический ток меньше.

На рис.8а показана зависимость критического тока от температуры для двух сверхпроводящих образцов Nb-Ta: "чистого" и "грязного", кривые намагничивания для которых приведены на рис.8б. Если в "чистом" образце критический ток при достижении Нс1 почти сразу обращается в ноль, то в "грязном" сверхпроводнике он плавно уменьшается по закону jc~fp/B, не обращаясь в ноль даже выше Hc2 из-за эффекта поверхностной сверхпроводимости. Поскольку при заданном поле и температуре как ширина гистерезисной петли, так и величина критического тока пропорциональны пиннингующей силе, отношение этих характеристик - величина постоянная и не зависящая от H и T, в чем легко можно убедится, сравнивая рис.6 и рис.8. Имея в виду эту связь, иногда пользуются термином: магнитный критический ток, то есть величина критического тока, найденная из измерений ширины петли гистерезиса. Критический ток полученный непосредственно, из резистивных измерений, называют транспортным критическим током. На практике, однако, магнитный критический ток несколько больше транспортного. Это связано с неоднородностью распределения тока по образцу, и модели учитывающие это удовлетворительно объясняют экспериментальные данные.

Измерение сопротивления в сверхпроводнике с сильным пиннингом, представляет довольно деликатную проблему. Все зависит от тока при котором такие измерения проводятся. Если ток достаточно большой, то сопротивление у сверхпроводника появится когда ток станет равным критическому, где-то вблизи Hc1. C уменьшением тока порог, за которым сопротивление будет ненулевым отодвинется в сторону больших полей. В любом случае, как можно понять из рис.8б, на зависимости  (H) при H=Hc2 должна наблюдаться особенность.

Вот какой получается интересный факт: для того, чтобы уменьшить сопротивление обычных проводников, избежав рассеяния электронов на дефектах решетки, готовят как можно более совершенные кристаллы, в то время как для того, чтоб получить сверхпроводник с большим критическим током в максимально возможном магнитном поле, кристаллическую решетку, наоборот, портят, пытаясь создать в ней как можно большее число дефектов - центров пиннинга. (Разумеется, такое разбавление кристалла дефектами нельзя продолжать до бесконечности: очень большая концентрация дефектов разрушает сверхпроводимость.) Вообще-то, когда мы обсуждали неравновесность сверхпроводника с захваченным магнитным потоком в отсутствие магнитного поля, или его состояния в магнитном поле, когда вихри не проникли во всю толщу сверхпроводника а застряли на центрах пиннинга где-то по дороге, мы совершенно упустили из вида тепловые колебания вихрей при конечной температуре. Благодаря тепловым колебаниям, вихри могут с некоторой вероятностью перескакивать с одних центров пиннинга на другие. В результате таких прыжков, вихри, в принципе, могут пробираться к основному абрикосовскому состоянию, а в эксперименте должна наблюдаться релаксация намагниченности к ее равновесному значению. Теоретические рассчеты, рассматривающие вихри как газ с отталкиванием между частицами, находящийся в случайном потенциале сил пиннинга показывают, что такая релаксация со временем происходит по логарифмическому закону, и это подтверждается экспериментально.

Из-за тепловых прыжков, критический ток в смешанном состоянии сверхпроводника в магнитном поле вообще никогда не равен нулю. Запиннингованные вихри, со скоростью, которую могут позволить тепловые флуктуации, будут медленно ползти поперек сверхпроводника. Однако реально, такой процесс, называемый крипом (по английски creep - ползти) протекает очень медлено. Вихри в сверхпроводящих образцах могут добираться до своего равновесного положения днями, месяцами и даже годами! Столь же медленна и релаксация магнитного потока. Учет крипа может быть существеннен только при значениях тока, близких к критическим.

Наглядно крип вихрей можно представить следующим образом. Рассмотрим шероховатую доску, на которую насыпано немного песка. Если мы чуть - чуть наклоним доску, то песок не начнет сыпаться вниз. Его будет удерживать сила трения. Движение песка по доске начнется только при некотором критическом наклоне - аналоге критического тока срыва вихрей с центров пиннинга.Если мы начнем несильно трясти доску, что аналогично тепловому дрожанию, то, при небольшом наклоне только отдельные песчинки начнут передвигаться вниз. При углах наклона, близких к критическому, вниз поползет почти весь песок.

Однако, в рассмотренном примере из-за того, что трение покоя всегда немного больше трения скольжения, в зависимости от параметров, возможно и другое поведение песка. Песок будет скапливаться небольшими порциями, а затем срываться вниз. Это явление родственно огромным горным лавинам. Аналогичные лавинообразные срывы запиннингованных вихрей, находящихся далеко от равновесного состояния иногда наблюдаются в сверхпроводниках. Одна нить, соскочив с центров пиннинга, увлекает за собой соседние, а это, в свою очередь приводит срыву значительного числа окружающих вихрей. Такой процессы могут быстро затухать, и тогда экспериментаторы видят скачкообразное изменение намагниченности, но может произойти катастрофа: энергия, диссипируемая движущейся лавиной идет на локальное нагревание вещества, что, в свою очередь, понижает баръер пиннинга. Все новые и новые вихревые нити вовлекаются в процесс, сверхпроводник нагревается все сильнее и сильнее, и, в некоторый момент времени сверхпроводимость разрушается.

7. ДВУМЕРНОЕ ПЛАВЛЕНИЕ И ВИХРИ-МОЛЕКУЛЫ

Основным критерием, отличающим кристалл от жидкости, является существование дальнего порядка. При обсуждении перехода плавления кристаллов мы предполагали, что нарушение дальнего порядка происходит скачком, при некоторой температуре Tm, когда тепловые колебания атомов разрывают химические связи между ними. Однако, бывает так, что тепловые колебания разрущают дальний порядок еще до того, как разрываются связи между соседними атомами. Этот факт был понят впервые известным английским теоретиком Рудольфом Пайерлсом в 1934 году, а затем обобщен Л.Д.Ландау.

Пайерлс рассуждал так: рассмотрим линейную цепочку взаимодействующих между собой атомов. При нулевой температуре они образуют правильный одномерный кристалл. Пусть, теперь температура не равна нулю и атомы слегка дрожат. Кристаллический потенциал, связывающий соседние атомы, имеет примерно такой вид, как показано на рис.2. В первом приближении, когда тепловые колебания малы, а атомы хорошо локализованны вблизи равновесных положений, можно считать, что этот потенциал - параболическая яма: U(x-a)?-U+ (x-a)2/2. Вследствие теплового дрожания, атомы колеблются возле положений равновесия, причем средний квадрат отклонения <( x)2> определяется равенством среднего отклонения потенциальной энергии от равновесного значения  U= <( x)2>/2 энергии тепловых колебаний ~kT.

Таким образом, если мы зафиксируем какой - нибудь атом, и захотим измерить положение соседнего, мы совершим ошибку ~??<!<-!><!(-!>-<!x-!><!)-!><!-2!><!>-!> = ??<!2-!><!k-!><!T-!><!/-!>--. Так как каждый атом держит соседний, определение положения n-го атома будет сопряжено с большей ошибкой, которую легко найти, складывая средне-квадратичные ошибки для атомов,, встречающихся по дороге. Она равна ??<!2-!><!n-!><!k-!><!T-!><!/-!>-. Ошибка растет с расстоянием как n1/2, и, в некоторый момент, начинает превышать межатомное расстояние. Это значит, что тепловые флуктуации размывают кристаллический порядок, и, при конечных температурах, одномерных кристаллов не существует. Одномерная цепочка, являясь кристаллом при нулевой температуре, при ее повышении, сразу начинает плавиться. Переход плавления оказывается размазанным на весь температурный интервал.

Этот способ рассуждения "не проходит" на случай плоских - двумерных, и обычных трехмерных кристаллов. Так, для того, чтобы в плоской квадратной решетке найти среднюю ошибку в расположении для атома, расположенного по диагонали элементарной квадратной ячейки (координаты (a,a)) относительно исходного (координаты (0,0)), нужно учесть ошибки в расположении сразу двух атомов с координатами (a,0) и (0,a). Если интересующий нас атом расположен еще дальше, количество путей, связывающих его с исходным атомов увеличивается, что является причиной подавления тепловых флуктуаций этого атома, по сравнению с одномерным случаем.

Корректный учет тепловых флуктуаций, осуществленный Пайерлсом и, чуть позднее, с более общих позиций Ландау, показал, что в трехмерных кристаллах они не так существенны, и переход плавления должен происходить скачком, или, по крайней мере занимать очень узкий температурный интервал. Что касается двумерного случая, то он оказался как бы промежуточным. Хотя, как показали Пайерлс и Ландау, в двумерном кристалле флуктуации и возрастают с расстоянием, их рост имеет очень медленный, логарифмический характер. На первый взгляд, это должно привести к значительной размытости перехода плавления, однако оказалось, что, на самом деле, ситуация более тонкая.

В 1970 году советский физик-теоретик В.Л.Березинский опубликовал работу, в которой, исходя из рассмотрения микроскопической модели взаимодействия между атомами в двумерной пленке, предсказал существование скачка в свойствах системы -фазового перехода. К сожалению, на результаты Березинского вовремя не было обращено должное внимание, и в 1973 американские теоретики Дж.М.Костерлиц и Д.Дж.Таулес, независимо от Березинского, предложили аналогичную теорию описывающую этот переход, и наглядно его интерпретирующую. Поэтому в зарубежной литературе двумерное плавление получило, к сожалению, название перехода Костерлица - Таулеса; мы будем его называть переходомБерезинского- Костерлица- Таулеса (БКТ).

В дальнейшем мы остановимся на переходе БКТ, но будем его рассматривать на примере сверхтекучего перехода в жидком гелии, который происходит по аналогичному сценарию. Ведь переход жидкость - кристалл, сверхтекучий и сверхпроводящий переходы - это очень похожие друг на друга явления, имеющие сходное теоретическое описание. Каждый такой переход является возникновением более упорядоченного состояния, характеризуемого параметром порядка. В случае кристалла, параметр порядка - это та регулярная часть плотности вещества, которая возникает на фоне равномерной по всему пространству "жидкой" составляющей. В сверхтекучих системах - это, как мы уже говорили, волновая функция упорядоченного состояния  .

При конечной температуре величина  (r) в пленке флуктуирует, причем вероятность возникновения флуктуации, энергия которой превосходит энергию основного состояния на U порядка exp(-U/kT). Одна из возможных флуктуаций параметра порядка - возникновение квантового двумерного вихря, являющегося как-бы поперечным сечением вихря во вращающейся сверхтекучей жидкости. Этот вихрь несет энергию U~ s <!-+hm!><!-22!>ln(R/a) (напомним, что a - межатомное расстояние, R - характерный размер пленки s-плотность сверхтекучей компоненты) . Однако, exp(-U/kT) - это только вероятность возникновения вихря в какой-то одной точке. Для того, чтобы оценить вероятность появления вихревой флуктуации хоть где-нибудь в пленке, нужно вероятность появления отдельного вихря exp(-U/kT) умножить на число способов N, которыми этот вихрь можно создать. Очевидно, это число пропорционально площади пленки, которая порядка  R2, и может быть записано как N= (R/a)2, где   - численный коэффициент.

Записав вероятность появления хотя бы одного вихря в пленке в виде:

exp(lnN-U/kT) =   exp( 2ln(R/a) -  s <!-+hm!><!-22!>ln(R/a)/kT )

можно обнаружить интересный факт: при определенной температуре ~ s <!-2!><!-+hk!><!-2m!><!-2!>-, которая как раз и является температурой перехода БКТ - TБКТ вероятность возникновения вихрей начинает превышать единицу, а значит, в системе зарождается множество вихрей. Для того, чтобы суммарный момент импульса был равен нулю, количество вихрей, закрученных по часовой стрелке должно равнятся числу вихрей, закрученных против часовой стрелки (мы будем называть их антивихрями).

О вихрях в жидком гелии говорят как об объектах, имеющих бесконечно большую энергию, имея в виду то, что она зависит от размеров сосуда, и возрастает с ростом его радиуса. Заметим, что переход с возникновением большого числа вихрей обязан именно этой бесконечности, причем, более конкретно, специфической для вихрей, логарифмической зависимости энергии от R. Для других, возникающих при флуктуациях дефектов ,с конечными, не зависящими от размеров системы энергиями, активационный член в экспоненте -U/kT всегда меньше комбинаторного ~lnN. Поэтому, такие, нарушающие упорядоченность дефекты, существуют при любой ненулевой температуре. Это относится не только к рассматриваемой модели. Например такова одна из причин возникновения дефектов в кристаллической решетке. Упомянутая нами ранее картина плавления трехмерного кристалла, собственно и состоит в том, что при некоторой температуре число дефектов начинает катастрофически расти, однако интервал температур (флуктуационная область), на котором кристалл с малым числом дефектов превращается в жидкость обычно узок.

Теперь можно полностью описать, как происходит сверхтекучий переход БКТ в пленке жидкого гелия. При низких температурах в сверхтекучей пленке имеются различные, имеющие конечные энергию, дефекты сверхтекучести нарушающие однородность параметра порядка  = ei. В их числе и приводящие к отсутствию дальнего порядка длинноволновые, логарифмически возрастающие с расстоянием, флуктуации Пайерлса и Ландау.

Однако нас будут интересовать другие возмущения  (r), а именно такие, для которых сверхтекучая скорость затухает с расстоянием как 1/r2. Это довольно сильные возмущения, ведь затухание как 1/r соответствует вихрям с бесконечной энергией. Оказывается, что такое возмущение можно представить в виде связанной пары -молекулы вихрь - антивихрь, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Это не удивительно. Вспомним, что если два разноименных электрических заряда, поле которых по закону Кулона убывает как 1/r2 соединить в пару - диполь, суммарное поле будет убывать быстрее чем 1/r2, а именно, как 1/r3.

Энергия пары вихрь - антивихрь тем больше, чем больше расстояние между вихрями. Поэтому, с увеличением температуры будет увеличиваться вероятность активации пар с большими расстояниями между вихрями, или, говоря другими словами, расстояние между вихрями у "усредненных" флуктуаций будет расти. Наконец, при некоторой температуре это расстояние становится бесконечно большим, пары-молекулы диссоциируют на отдельные вихри-атомы, что соответствует переходу БКТ с образованием свободных вихрей. При температурах, больших чем TБКТ, разноименные вихри образуют двумерный газ, состоящий, как бы, из частиц и античастиц.

Конечно, все сказанное не больше чем интерпретация решения задачи о фазовом переходе в двумерной системе. Однако, уже на таком языке понятно, что своеобразие двумерного плавления состоит в том, что на фоне размазанного на всю температурную область разрушения дальнего порядка из-за расходящихся длинноволновых флуктуаций которые есть в одномерной цепочке, и значительно слабее на плоскости, происходит скачкообразный переход диссоциации вихревых пар., который является предвестником относительно резкого трехмерного плавления.

Как уже говорилось, процесс плавления двумерного кристалла очень похож на описанный переход БКТ для двумерной сверхтекучести. Роль сверхтекучих вихрей при плавлении играют особые дефекты кристаллической решетки - дислокации. Связанная пара таких дислокаций соответствующая молекуле вихрь-антивихрь показана на рис.9.

В 1978 году результаты теории БКТ получили экспериментальное подтверждение. Двумерный фазовый переход наблюдался в пленке сверхтекучего гелия, адсорбированной на поверхности твердого кристалла. Для его обнаружения экспериментаторы использовали , придуманный еще в 1966 году советским физиком Э.Л.Андроникашвили для определения соотношения сверхтекучей и нормальной компонент в сверхтекучем 4He. При небольших крутильных колебаниях сосуда с сверхтекучей жидкостью, нормальная компонента увлекается стенками, в то время, как сверхтекучая остается на месте. Измеренная таким образом плотность  s, в случае трехмерного перехода, при приближении к точке перехода, стремится к нулю. Закручивание подложки, на которой адсорбирован гелий приводит к другому результату. При повышении температуры,  s вначале почти не изменяется, а затем, скачком, который отождествляется с переходом БКТ, уменьшается до нуля. Результаты измерения зависимости температуры перехода от сверхтекучей плотности, которую можно варьировать, по разному наращивая пленки 4He, в точности ложаться на линейную зависимость, TБКТ= s <!-2!><!-+hk!><!-2m!><!-2!>-, предсказанную теорией БКТ.

Так, совершенно неожиданно для нас, квантовые вихри, с которыми связывался отклик сверхтекучей системы на вращение появились как возбуждения при фазовых переходах в неподвижной пленке жидкого гелия.

8. ВИХРИ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА

Физики-теоретики, объясняющие строение вещества, действуют, как правило, двумя способами. Иногда, они пытаются связать экспериментально измеренные величины простыми соотношениями, основанных на интуитивных догадках о свойствах системы. Мы уже пользовались этим подходом, когда говорили о фазовых переходах, как о переходах в веществе с возникновением упорядоченности. Такой подход позволил Л.Д.Ландау обьяснить наблюдавшиеся скачки теплоемкости и других термодинамических характеристик при фазовых переходах. Однако, при выяснении роли флуктуаций в двумерных системах мы видели и ограниченность этого метода.

В других случаях, пытаясь построить микроскопическую картину, рассматривают вещество как собрание некоторых элементарных частиц (атомов, молекул, электронов), учитывают взаимодействие между ними, их тепловое движение и квантовые свойства. Конечной целью такого микроскопического подхода является получение усредненных, макроскопических характеристик системы, которые могут быть измерены экспериментально. Однако провести такие вычисления последовательно и до конца обычно удается очень редко и воспринимается как большая удача. (Так было, например, с рассмотренной нами теорией двумерных фазовых переходов Березинского - Костерлица - Таулеса.) В большинстве же случаев, при расчетах, приходится пренебрегать теми или иными явлениями, пытаясь отделить существенное от несущественного. Критерием правильности таких допущений является сравнение результатов теории с экспериментом. Но рано или поздно, наступает момент, когда экспериментальные результаты оказываются богаче построенной теории и приходится заново пересматривать сделанные допущения. Так и произошло при исследовании открытого в 1987 году немецкими физиками Бендорцем и Мюллером нового класса веществ - высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП).

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости является, пожалуй, одним из эпохальных открытий XX века. Ведь сверххпроводники обладают исключительно большими потенциальными возможностями для их промышленного променения (о котором можно прочитать, например, в брошюре [3]). Для охлаждения всех известных до 1987 г. сверхпроводящих материалов до температур сверхпроводимости (максимально известная критическая температура составляла 23,2K) применялся очень дорогой сжиженный гелий, температура кипения которого Тк~ К. Скачок рекордной температуры сверхпроводимости до ~110-120 K позволил применять в качестве охлаждающего вещества жидкий азот (Тк~77K), промышленное получение которого обходится чуть дешевле производства минеральной воды. Несомненно, такая дешевая сверхпроводимость произведет технологическую революцию.

Именно интересы промышленности вызвали лавину интереса к ВТСП у исследователей всевозможных отраслей. Изучение высокотемпературных сверхпроводников физиками показало, что это - вещества, со свойствами, не известными ранее. Прежде всего, непонятен до настоящеговремени сам механизм высокотемпературной сверхпроводимости. Тут задействован и магнетизм электронов, и необычное электронное состояние этих веществ. Здесь мы не будем останавливаться ни на микроскопическом электронном строении, ни на возможных механизмах ВТСП. Читатель, отчасти может получить представления о них в брошюре [6], хотя события в этой области физики развиваются настолько быстро, что с момента ее написания очень многое успело измениться. Мы же сконцентрируем наше внимания на необычных свойствах сверхпроводящего состояния ВТСП в магнитном поле.

Еще задолго до открытия высокотемпературной сверхпроводимости, теоретики, пытаясь предугадать возможности повышения критической температуры сверхпроводимости, высказывали различные догадки о возможных свойствах таких сверхпроводников. Все эти предсказания касались, в основном, микроскопики и послужили хорошими заготовками для теоретического описания ВТСП после их обнаружения. Однако, открытие высокотемпературных сверхпроводников приподнесло еще один сюрприз для ученых, который заранее не предвидел никто. Это - необычные свойства магнитных вихревых решеток.

Дело в том, что когда создавалась теория смешанного состояния для сверхпроводников второго рода (а ВТСП - сверхпроводники именно второго рода) никому не приходило в голову учитывать эффекты, связанные с тепловыми колебаниями магнитных вихрей в решетке. И это не удивительно. Температуры, при которых существовали вихри были слишком низки для того, чтобы разбалтывающее действие тепловых флуктуаций было сколь - либо существенно. Даже явление теплового крипа, как мы видели, было пренебрежимо мало.

Повышение температуры сверхпроводящего перехода в корне изменило ситуацию. Оказалось, что вихревая решетка может плавится, а на фазовой диаграмме магнитное поле-температура были наблюдены линии новых фазовых переходов. Кроме того, длина когерентности в новых сверхпроводниках оказалась очень маленькой, сравнимой с некоторыми характерными размерами кристалла. Это еще больше разнообразило ситуацию. Конечно, осознание физиками того факта, что при исследовании свойств вихревых решеток в ВТСП они столкнулись с принципиально новой ситуацией пришло не сразу, а в результате кропотливого анализа разнообразных, подчас несовершенных и противоречивых экспериментов.

Прежде чем приступить к описанию свойств магнитного смешанного состояния ВТСП, следует сказать несколько слов о строении этих веществ.

Первым, из открытых высокотемпературных сверхпроводников было соединение La2xSrxCuO4. В настоящее время известен и ряд других веществ, принадлежащих этому классу.

Высокотемпературные сверхпроводники получаются посредством спекания определенных химических компонентов в специальных печах. В результате получается керамический сплав, состоящий из спекшихся сверхпроводящих гранул. Характерный размер такой гранулы-зерна обычно составляет порядка 10 мкм. Первые эксперименты проводились именно на таких керамических образцах.

Несколько позднее научились выращивать монокристаллические образцы. Кристаллическая структура высокотемпературных сверхпроводников достаточно сложна. Однако удалось выяснить, что собственно за сверхпроводящие свойства отвечают лишь коллективизированные электроны, происходящие из внешних оболочек меди и некоторых атомов кислорода. Элементарные кристаллические ячейки всех высокотемпературных сверхпроводников сходны между собой и представляют вертикально расположенные квадратные призмы, начиненные различными атомами, из которых состоят эти вещества. Ответственные за сверхпроводимость атомы меди и кислорода лежат в в находящихся на расстоянии d~12<!A0!> друг от друга, так называемых, купратных плоскостях, расположенных горизонтально. Известные в настоящее время высокотемпературные сверхпроводники условно можно разделить на три группы: сверхпроводники на основе лантана - La2xSrxCuO4, (Tc~36K) иттрия - YBa2Cu3O7 (Tc~90K), а также, сходные по своим свойствам, висмутовые Bi2,2Sr2Ca0,8Cu2O8 (Tc~85K) и таллиевые Tl2Ba2Ca2Cu3O (Tc~110K) сверхпроводники..

В дальнейшем, мы будем основываться на экспериментальных данных, полученных на иттривых и висмутовых (таллиевых) образцах. Приведем характерные их характерные параметры: длина когерентности, в направлении, параллельном плоскостям `0 составляет примерно 15-20<!A0!> , глубина проникновения  0 в том же направлении ~ 1300<!A0!>для иттриевых и ~3000<!A0!>для висмутовых и таллиевых сверхпроводников. Очень велика анизотропия сверхпроводящих свойств этих веществ. Параметр анизотропии, который определяется как отношение длин когерентности в параллельном и перпендикулярном плоскостях направлениях равен 5 для сверхпроводников на основе Y и 50 (!) для сверхпроводников на основе Bi и Ta. При обсуждении вихревого состояния ВТСП, мы остановимся, в основном, на наиболее интересных экспериментах в магнитных полях, перпендикулярных сверхпроводящимплоскостям.

Первичной экспериментальной информацией о свойствах смешанного состояния сверхпроводников второго рода является кривая намагничивания. Измерения намагниченности в ВТСП показали, что в этих веществах при низких температурах гистерезис кривой намагничивания развит очень сильно, а это, в свою очередь, означает существенную роль процессов пиннинга. Необычной, по сравнению с нормальными сверхпроводниками, является зависимость величины гистерезиса намагниченности от температуры. В низкотемпературных сверхпроводниках гистерезис заметно уменьшается только где-то вблизи критической температуры, что связано депиннингом вихрей из-за сильного роста длины когерентности   с температурой. В ВТСП, ширина петли гистерезиса начинает уменьшаться еще вдали от критической температуры. Значит, существует другой механизм срыва вихрей с пиннингующих центров. Это - тепловые флуктуации.

О существенной роли тепловых флуктуаций также свидетельствует явление, получившее название гигантского крипа потока: захваченный сверхпроводником магнитный поток, еще вдали от критической температуры, очень быстро релаксирует к своему равновесному значению. Однако, как и в обычных сверхпроводниках, релаксация магнитного потока со временем происходит по логарифмическому закону.

Одним из следствий малости крипа, в обычных сверхпроводниках является то, что вдали от критической температуры, где можно пренебречь явлениями, связанными с депиннингом вихрей из-за роста  , критический ток в смешанном состоянии зависит только от магнитного поля, но почти не зависит от температуры. Это касается как критического тока, найденного из магнитных измерений, так и транспортного критического тока. Зависимость величины гистерезиса намагниченности от температуры в ВТСП является причиной того, что магнитный критический ток довольно быстро уменьшается при увеличении температуры. К сожалению, в настоящее время отсутствуют резистивные измерения критического тока на монокристаллах высокотемпературных сверхпроводников, однако имеющиеся данные о критических токах специально приготовленных тонких эпитаксиальных пленок сверхпроводника типа YBaCuO указывают на то, что в ВТСП транспортный критический ток несколько превышает магнитный. Как уже говорилось, в низкотемпературных сверхпроводниках, если разница в критических токах и наблюдалась, то в обратную сторону.

Характеристиками сверхпроводников второго рода являются зависимости верхнего Hc2 и нижнего Hc1 критических полей от температуры. Эти зависимости дают информацию о том, чему равны длина когерентности сверхпроводящего состояния  (Т) и глубина проникновения  (Т) при различных температурах.

Нижнее критическое поле можно измерять по излому на кривой намагничивания (рис.5), однако для сверхпроводников с сильным пиннингом этого сделать нельзя. Можно уловить лишь слабый след этого излома - отклонение кривой от линии идеального диамагнетика. Поле Hc1 является границей, за которой в сверхпроводник начинают проникать вихри и за которой сверхпроводники с пиннингом переходят в необратимое состояние. Слабый загиб кривой намагничивания и появление гистерезисных явлений позволяют измерить экспериментально зависимость Hc1(T).

Значительно сложнее обстоит дело с измерением верхнего критического поля в ВТСП. В обычных сверхпроводниках ее измеряют по характерной особенности в зависимости сопротивления от магнитного поля: (Н) - скачку или, по крайней мере излому , однако уже первые эксперименты по резистивному переходу в сверхпроводящее состояния показали, что являясь довольно четким в отсутствие магнитного поля, этот переход сильно размывается при его включении (см.рис.10). Обычно, экспериментаторы строя графики зависимости Hc2(T) для ВТСП, используют в качестве критической температуры середину размытого скачка сопротивления, или, скажем, температуру, при которой сопротивление составляет 10% от нормального. Понятно, что такие критерии совершенно произвольны, а опубликованные результаты зависимостей Hc2(T) сильно отличаются друг от друга, причем, чем меньше температура и, соответственно, чем выше критическое поле, тем ошибки при его определении сильнее.

Размытость резистивного перехода в магнитном поле говорит о том, что концепция верхнего критического поля, как четко определенного фазового перехода, по всей видимости, не приемлема для ВТСП. Тем не менее, из экспериментальных оценок характерной величины Hc2(T) мы можем найти значение длины когерентности, которая оказывается необычайно малой по сравнению с обычными сверхпроводниками.

Как бы резистивный переход в магнитном поле не был размыт, все-таки, при некоторой температуре сопротивление стремится к нулю, причем это происходит довольно далеко от нижнего критического поля Hc1(T), что, разумеется, лишний раз свидетельствует о сильном пиннинге вихрей в ВТСП. Конечно, из-за тепловых флуктуаций существует вероятность срыва вихря с центров пиннинга, которая равна exp(-U/kT); здесь U- энергия, необходимая для срыва. Поэтому, при температурах, где тепловые флуктуации имеют доминирующее значение, сопротивление пропорционально exp(-U/kT). Подгонка экспериментальной зависимости  (Т) (рис.10) позволяет оценить энергию пиннинга, которая колеблется от 103 до 104К для разных высокотемпературных сверхпроводников. Необычным является то, что она на 2-3 порядка выше, чем энергия пиннинга, полученная из оценок по скорости гигантского крипа потока. Очевидно, это противоречие тесно связано с разницей между магнитным и транспортным критическими токами.

Считают, что эти факты собственно и обязаны гигантскому крипу. Режим крипа можно представить себе следующим образом: тепловые флуктуации срывают вихрь с пиннингующих его центров, и он, под действием тянущей силы перепрыгивает на соседние центры. Среднее число таких перескоков, а следовательно, скорость выхода магнитного потока из образца велика. Время, в течение которого экспериментаторы определяютостаточную намагниченность - ширину гистерезисной петли составляет порядка минуты. Значительная часть потока успевает за это время выйти из образца, и гистерезис , а следовательно, и магнитный критический ток, оказываются небольшими.

Транспортный критический ток, определяется как ток, при котором появляется диссипация энергии. При криповых перескоках вихрей, эта диссипация очень мала и не может быть зарегистрирована самыми чувствительными приборами. Диссипация резко возрастает, когда вихри под действием силы Лоренца начинают свободно двигаться. Однако, диссипация энергии незначительна. Она резко возрастает только при токе, превышающем магнитный критический ток, когда вихри под действием силы Лоренца, цепляясь за пиннингующие центры, начнут свободно передвигаться. Он-то и будет проявляться в эксперименте как транспортный критический ток.

Кроме резистивных измерений существует и другая методика определения верхнего критического поля. Будем двигаться по кривой намагничивания из области нормального состояния, уменьшая внешнее поле. Из-за пиннинга образовавшейся вихревой решетки, при некотором значении магнитного поля Н*, измеряемая нами кривая М(Н) начнет отклонятся от кривой М(Н), снятой при увеличении поля. В обычных сверхпроводгниках, поле Н* при котором появляется гистерезис - это поле, при котором возникают зародыши вихрей, то есть верхнее критическое поле. Совпадение зависимости Н*(Т) и, полученной из резистивных измерений в низкотемпературных сверхпроводниках, зависимости Hc2(T) - это хороший критерий правильности теории пиннинга.

В высокотемпературных сверхпроводниках кривая необратимости Н*(Т) оказалась лежащей несколько ниже зависимости верхнего критического поля от температуры, по какой бы точке на кривой размытого резистивного перехода зависимость Hc2(T) не измерялась. Еще одним характерным свойством кривой Н*(Т) является ее необычная отрицательная кривизна: при подходе к критической температуре сверхпроводимости Tc, Н*(Т)~(1-T/Tc), где  >1 (во многих экспериментах  ?3/2). Ведь, как мы знаем, и Hc1(T), и Hc2(T) пропорциональны 1-T/Tc. По всей видимости, кривая Н*(Т) - это фазовый переход вихревой решетки в какое-то новое "разболтанное" состояние, когда они не закреплены на месте, а благодаря тепловым колебаниям могут свободно путешествовать по кристаллу.

Линию необратимости Н*(Т) исследователи наблюдают также другим методом: по резонансному поглощению сверхпроводником механических колебаний. Сверхпроводник попросту начинают очень быстро трясти с частотой ~2 кГц. Образец можно представить себе как осцилятор, имеющий некоторую собственную резонансную частоту колебаний. В области низких температур вихри жестко запиннингованы и трясутся вместе с кристаллом. При повышении температуры за счет тепловых колебаний, в некоторый момент времени вихри срываются с центров пиннинга, и эффективная масса образца как бы уменьшается, а его резонансная частота возростает. Это явление экспериментаторы наблюдают по пику в поглощении колебаний. Соответствующая этому пику кривая, нарисованная в H-T координатах, в пределах экспериментальных погрешностей совпадает с переходом необратимости Н*(Т).

К экспериментам по наблюдению резонансного поглощения при механических колебаниях тесно примыкают эксперименты по диссипации энергии в высокотемпературных сверхпроводниках в переменном магнитном поле. На постоянное магнитное поле H накладывают переменную составляющую, быстро осцилирующую со временем по закону H(t)=Hcos t, амплитуда которой H много меньше H. Характерные значения частоты пульсации составляют 103-106 Гц. Вихри в сверхпроводнике под действием периодической составляющей начинают дрожать: при уменьшении внешнего поля вихри стремятся проникнуть внутрь, а при его увеличении они выталкиваются из сверхпроводника. Пока вихри упакованы в решетку, они колеблются как одно целое, в то время как находясь в "разболтанном" состоянии, вихри колеблются независимо друг от друга. Измеряемая экспериментально величина диссипации энергии, имеет максимум при переходе из одного состояния в другое.

Поскольку в обычных сверхпроводниках вихревая решетка возникает сразу вблизи верхнего критического поля, максимум в диссипации соответствует кривой Hc2(T) и является одним из наиболее удобных способов для его измерения. В ВТСП, сразу после их открытия, этим методом также пытались измерить переход, соответствующий верхнему критическому полю, однако он оказался ниже размытого резистивного перехода. Более того, было выяснено, что положение кривой пика диссипации на H-T диаграме очень сильно зависит от частоты пульсаций  : чем меньше  , тем дальше от Hс2 расположена кривая . При экстраполяции этих кривых в область малых частот ~кГц получается в точности кривая необратимости, найденная из экспериментов по поглощению механических колебаний.

Причиной того, что разным частотам колебаний соответствуют разные диссипационные кривые, заключается, по всей видимости, в уже упомянутой эффективной зависимости пиннингующего потенциала U от характерной часто измерений. При  ?0, экспериментальные кривые должны стремится к "настоящей" статической кривой необратимости, Пусть теперь температура (при заданном поле) несколько выше температуры необратимости. При увеличении  , время, за которое измеряющие приборы успевают "сфотографировать" то, что происходит с вихрями уменьшается, и в некоторый момент, когда оно становится меньше среднего времени отрыва вихря от центров пиннинга, вихри эффективно останавливаются, и создается впечатление, что мы все еще находимся в необратимой области. Таким образом, для каждой частоты существует своя эффективная температура перехода. С ростом   экспериментальная кривая ползет вверх, и при  ????она уходит куда-то к Hc2(T).

Существенное влияние пиннинга вихрей на свойства смешанного состояния высокотемпературных сверхпроводников заставляет исследовать причины пиннинга более подробно. До сих пор мы пользовались представлением о некотором "усредненном" центре пиннинга, удерживающем вихри с некоторой энергией связи U. Однако в реальности, за пиннинг в кристале могут быть ответствены совершенно различные дефекты его структуры. Что касается конкретно ВТСП, то из-за того, что длина когерентности мала, уже дефекты атомного размера, и даже само кристаллическое поле могут оказывать заметное влияние на пиннинг вихревой решетки.

Однако, как выяснить, на сколько существенны такие дефекты, ведь и обнаружить их не так-то просто? На рис.4 представлена фотография решетки вихрей в YBa2Cu3O7. Если присмотрется внимательнее, видно, что эта решетка несовершенна - отсутствует дальний порядок. Самое естественное обьяснение этого отсутствия - влияние микроскопических центров пиннинга, которые настолько малы, что их не видно под электронным микроскопом. Случайное поле мельчайших центров пиннинга U(r), воздействуя на всю вихревую решетку в целом (уже упоминавшийся коллективный пиннинг), нарушает упорядоченность.

Когда мы говорили, что кристаллическая элементарная ячейка в высокотемпературных сверхпроводниках квадратна в своем сечении, мы были не совсем правы. На самом деле, это квадрат, очень слабо деформированный - сжатый, относительно своей диагонали. Если бы высокотемпературный кристалл был идеальным, такая деформация имела бы для всех элементарных ячеек одинаковое направление. Однако, в действительности, в кристалле, при его росте, образуются области - домены, с различными ориентации деформации. Граница между этими областями называется плоскостью двойникования.

Обратим теперь внимание снова на правую часть рис.4. Здесь вообще нет правильной вихревой решетки. Магнитные вихри притянуты к каким-то плоским образованиям в кристалле. Более подробное исследование показывает, что эти пиннингующие объекты и есть плоскости двойникования.

Если есть возможность фотографировать вихри в высокотемпературных сверхпроводниках, то, казалось бы, можно ответить на вопрос: что за сверхпроводящее состояние расположено выше кривой необратимости? Достаточно посто его сфотографировать. К сожалению, сделать это невозможно. Метод декорирования применим только при низких температурах. С увеличением температуры и магнитного поля глубина проникновения растет, а расстояние между вихрями уменьшается. Поле в сверхпроводнике распределяется все более равномерно и магнитные частицы, которыми посыпают сверхпроводник почти однородно распределяются по его поверхности.

9. СВЕРХТЕКУЧИЕ ВИХРИ В НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗДАХ

Мы уже говорили, что квантовые свойства вещества проявляются при низких температурах, когда энергия теплового движения становится меньше энергии квантовых колебаний. Это заставляет физиков, пытающихся обнаружить новые квантовые эффекты, стремиться достигнуть все более низких температур. Однако, найденный нами критерий "квантовости" вещества: <!h+!>2/2ma2>kT указывает на то, что, в принципе, температура может быть и не столь низка, если нам удастся в достаточной мере уменьшить расстояние a между частицами a. Это можно сделать, например, очень сильно спрессовав вещество. Однако, как мы видели на примере межатомного потенциала взаимодействия для гелия (рис.2,) сделать это не так то просто. Даже незначительное уменьшение расстояния между атомами катастрофически увеличивает отталкивание между ними. По всей видимости, получить такое сверхплотное вещество в лабораторных условиях не представляется возможным, и тем не менее в природе оно существует.

Лежащий на Земле предмет давит на ее поверхность с силой mg. Конечно, для того, чтобы как-то повлиять на свойства вещества, это давление чрезвычайно мало. По мере погружения под поверхность Земли, верхние слои давят на нижние все сильнее и сильнее, и, в некоторый момент, земная кора начинает плавится. Силы гравитационного давления являются причиной перехода из твердого состяния в жидкое. Дальнейшее приближение к центру Земли еще больше увеличивает давление, однако, его оказывается все еще недостаточно, чтобы сблизить атомы между собой.

Можно надеяться, что необходимого нам гигантского давления можно добиться в недрах звезд, массы которых в миллионы раз превосходят массу Земли. Однако, температура звезд тоже очень высока и энергия теплового движения атомов превосходит характерную квантовую. Источником тепла в звездах являются термоядерные реакции. По мере старения звезды, все большее число ядерного топлива выгорает, и звезда начинает остывать. Вот тут-то, на завершающей стадии эволюции, может проявится квантовая природа звездного вещества.

Судьба звезд не такая уж гладкая. На определенном этапе их жизни, в недрах начинают развиваться неустойчивые процессы, приводящие к взрыву. Звезда сбрасывает часть своей оболочки. Астрономы на Земле в это время наблюдают сильную вспышку, а такую звезду называют сверхновой. Существует много сценариев, по которым происходит дальнейшее старение звезд. Их судьба очень сильно зависит от начальных параметров: массы, температуры, размера. Если, например, стартовая масса звезды, после вспышки сверхновой, очень велика, то, при остывании звезда начинает быстро сжиматься, причем гравитационные силы настолько огромны, что никакие силы отталкивания между частицами не могут остановить этот процесс. Образуется пресловутая черная дыра. Сжатие звезды поменьше в некоторый момент прекращается. По оценкам ученых температура внутри такой звезды колеблется от 700 млн.К в ее недрах до 7 млн.К на поверхности, что примерно в сто раз больше, чем на Солнце. Ее диаметр при этом чрезвычайно мал: примерно 10-200 км, и это, при массе порядка Солнечной. Если бы Землю сжать до размеров горошины, то ее плотность стала бы равной плотности этой звезды. Такое соотношение между давлением и температурой дает основание считать, что звездное вещество находится в квантовом состоянии.

Какова же природа этого вещества? При столь гигантских температурах электроны, нейтроны и протоны не могут образовывать связаный коллектив - атом. От атома очень легко отрываются все электроны, а затем, атомное ядро распадается на нейтроны и протоны. Однако, температура и давление настолько велики, что в образовавшейся электрон-нейтрон-протонной жидкости происходят термоядерные реакции: протоны, поглощая электроны, образуют нейтроны. По оценкам, вещество звезды на 97% состоит из нейтронов и, лишь на 3% из смеси электронов и протонов. Поэтому такие звезды получили название нейтронных.

Впервые существование нейтронных звезд было предсказано Л.Д.Ландау в 1932 г. В конце 30-х гг. ими всерьез заинтересовался американский ученый Роберт Опенгеймер, но началась вторая мировая война, и он, возглавив американский атомный проект, занялся вещами посущественнее. Такие экзотические обЪекты, как нейтронные звезды являются очень хорошей игрушкой для теоретиков, и в 50-60 гг. астрофизики не раз обращались к ним, рассматривая как гипотетические объекты, обнаружение которых вряд ли представлялось возможным.

В 1967 г. аспирантка Кембриджского университета Жаклин Белл навела радиотелескоп на небо и обнаружила какой-то удаленный радио-источник, который мигал с определенной переодичностью порядка секунды. Открытие таких объектов - пульсаров заметно взволновало научный мир. Смущал необычайно малый, "земной" период пульсаций. Отбросив гипотезу о том, что это привет, посылаемый нам "братьями по разуму", астрономы поняли, что причиной пульсаций является очень быстрое вращение какого-то небесного тела. В настоящее время число открытых пульсаров измеряется сотнями, причем, наиболее быстрые из них вращаются со скоростями больше чем тридцать оборотов в секунду.

После детального анализа всех возможных претендентов на роль пульсаров было понято, что единственно возможный объект, способный вращаться с такой большой скоростью - нейтронная звезда. При сжатии звезды должен сохранятся ее момент импульса. Для этого, при уменьшении звезды в размерах она должна ускорять свое вращение. Скорость вращения звезды типа Солнца, сжатой до размеров нейтронной звезды (с учетом того, что часть момента импульса сбрасывается при вспышке сверхновой) как раз и составит несколько оборотов в секунду.

Вскоре получил объяснение и сам механизм радио-пульсаций. Нейтронная звезда имеет гигантское магнитное поле ~1012Гс. (Напомним, что поле Земли ~1 Гс). Если полюса такого громадного магнита направлены под углом к оси вращения (как, например, магнитные полюса Земли), то вращающееся магнитное поле ускоряет электроны возле полюсов, которые, в свою очередь, испускают электромагнитное излучение. Таким образом, нейтронную звезду можно представить себе как карманный фонарик, который вращаясь, заметает своим лучем всю Вселенную.

Теоретическое описание строения нейтронной звезды дело довольно-таки непростое. При построении модели внутренней структуры применяются сложные компьютерные расчеты, однако имеется слишком много неизвестных факторов, которые используются как подгоночные параметры, и очень сильно влияют на конечный результат. Суть этих моделей сводится, к следующему: строение нейтронной звезды внешне напомиинает строение Земли. Звезду окружает "атмосфера" (рис.16), толщина которой составляет всего несколько сантиметров. Нижняя граница атмосферы яляется переходом между классическим и квантовым состояниями вещества. Давление и температура на поверхности звезды оказываются недостаточно большими для того, чтоб противостоять имеющему ядерную природу межнейтронному взаимодействию, которое стремится выстроить нейтроны в некий "кристалл". Образовашаяся поверхностная корка имеет толщину ~1,5 км. Гравитационное увеличение давления с глубиной заставляет этот кристалл плавиться, и под коркой существует жидкость, состоящая из нейтронов При дальнейшем погружении в недра звезды, давление и температуравозрастают на столько, что, благодаря столкновениям нейтронов, образуется большое число новых элементарных частиц, и предсказание свойств ядра звезды становится невозможным.

Подчеркнем, что как нейтронный кристалл, составляющий кору звезды, так и нейтронная жидкость под коркой являются специфически квантовыми объектами. Элементарная частица - нейтрон обладает спином 1/2, а следовательно является фермионом. Кристализация нейтронов происходит тогда, когда потенциальная энергия межнейтронного взаимодействияU превышает кинетическую энергию нулевых колебаний <!h+!>2/2ma2. Такое явление кристализации фермионов было предложено в 1934 г. известным теоретиком Э.Вигнером, и получило название вигнеровской кристаллизации.

Итак, нейтронная звезда - громадный шар, начиненный нейтронным веществом, находящимся в квантовом когерентном состоянии. Следующий шаг, который можно сделать, конструируя этот объект, - предположить: а нет ли в нейтронной звезде куперовского спаривания? И, действительно, теоретические расчеты показывают, что фермионная сверхтекучесть нейтронов должна существовать уже в корке звезды. Корка, не смотря на то, что является кристаллом, обладает свойством сверхтекучести: квантованием циркуляции скорости по любому замкнутому контуру.

Таким образом, нейтронная звезда является гигантской вращающейся лабораторией сверхтекучести, а это значит, что в ней, как и в любой вращающейся сверхтекучей жидкости должны образовываться квантовые вихри. Впервые на возможность вихревой структуры нейтронной звезды впервые обратили внимание советские физики - В.Л.Гинзбург и Д.А.Киржниц.

После того, как была в общих чертах понята природа нейтронных звезд, казалось, что никакие астрономические наблюдения не могут дать ответа на вопросы: справедлива ли та или иная концепция, действительно ли в их недрах есть сверхтекучая жидкость, а, соответственно, и стимулировать дальнейшие теоретические исследования.

Пессимизм, впрочем, быстро развеялся благодаря одному интересному наблюдению. Некоторое время, после открытия пульсаров, считалось, что период их обращения постоянен с высочайшей точностью, а поэтому их можно использовать как эталон времени. Вскоре, однако, выяснилось, что это не так. Пульсары замедляли свое вращение со скоростью примерно 10-7c за период! Это очень маленькая величина, но все же доступная земным измерениям. По всей видимости, это происходит благодаря тому, что электромагнитное излучение уносит часть энергии вращающейся нейтронной звезды. В марте 1969 года оказалось, что пульсар, имеющий собственное имя Вела, вдруг скачком уменьшил скорость вращения. Более того, дальнейшее его вращение происходило весьма странно. Сразу после скачка, названного астрономами глитчем, пульсар замедлил скорость затухания своего вращения, а затем скорость изменения периода начала плавно нарастать, но лишь только месяц спустя достигла своей предглитчевой величины.

Еще удивительней было то, что вся история примерно через два года повторилась снова, а затем еще, и к настоящему времени астрономы имели возможность наблюдать на Вела-пульсаре девять глитчей. Кроме того, за последнее время было открыто еще около десятка пульсаров со сходным поведением.

Объяснение такому непонятному поведению нейтронных звезд, основаное на их сверхтекучем строении, было предложено группой ученых, работавших в американском научном центре в г.Урбана. Среди них были такие известные специалисты в области физики твердого тела, как П.Андерсон, Д.Пайнс, К.Петик. Постепенно, по мере наблюдения все новых и новых глитчей, а также, с открытием новых пульсаров, модель квантового происхождения глитчей все более дополнялась, и в настоящее время она представляет довольно продвинутую теорию, которая, впрочем, содержит много подгоночных параметров, и поэтому может объяснить большой набор экспериментов.

Суть этой теории сводится к следующему. Нейтронная среда в звезде, как и сверхтекучий 4He, состоит из двух компонент: сверхтекучей и нормальной. Сверхтекучая компонента характеризуется длиной когерентности  , которая определяется потенциалом спаривания  . У нейтронной сверхтекучести по сравнению с куперовским спариванием в сверхпроводнике имеется существенное различие: нейтроны не заряжены, а взаимодействие между ними определяется ядерными силами. Поскольку нет сильного кулоновского отталкивания, длина когерентности может, в принципе, быть порядка межнейтронного расстояния, что, согласно расчетам урбанской группы и имеет место в корке звезды.

Сверхтекучая компонента находится в равновесии с нормальной, если угловая скорость нормальной компоненты равна числу всех сверхтекучих вихрей, умноженному на квант циркуляции скорости - 2 -<!-+hm!>. Магнитное поле, вращение полюсов которого регистрируют на Земле, вморожено именно в сверхтекучую компоненту, а скорость его вращения - это усредненная скорость вращения сверхтекучей компоненты, пропорциональная числу вихрей.Торможение звезды излучением замедляет вращение нормальной компоненты, что в свою очередь, приводит к вытеснению вихревых нитей из звезды. При этом, часть вихрей из внутренней, жидкой части переходит в твердую оболочку. Однако поскольку длина сверхтекучей когерентности порядка расстояния между нейтронами в твердой оболочке, пришедшие вихри пиннингуются за эти нейтроны, причем сила пиннинга достаточно велика.

Если учесть тепловой крип вихрей в оболочке, то они все-же будут перескакивать с одних пиннингующих центров на другие и будут понемногу выходить из звезды, однако выходящих вихрей недостаточно, чтобы сверхтекучее вращение сравнялось с замедляющимся вращением нормальной компоненты. Число вихрей, приходящих в единицу времени из центра превышает число вихрей, покидающих звезду.Это несоответствие скоростей все нарастает, а выталкивающая вихри сила все увеличивается, пока она не достигнет силы пиннинга. Вот тут то и происходит катастрофа. Часть вихрей срывается с мест. Они увлекают за собой еще вихри, и нарастает лавина. Из звезды сразу выходит очень много вихрей, и регистрируемый на Земле период пульсара скачком падает. Этот процесс в точности напоминает уже обсуждавшийся нами лавинообразный срыв вихрей в сверхпроводнике. Такова, по мнению урбанской группы, природа глитча.

После глитча, хотя разница между угловой скоростью нормальной компоненты и средней по звезде сверхтекучей скоростью скомпенсировалась, или, по крайней мере уменьшилась, вихри в звезде распределены неравномерно. Во внешней оболочке, откуда все вихри были унесены лавиной, их не осталось вовсе, в то время как ближе к центру их явный переизбыток. В первое время после катастрофы вихри не будут выходить из звезды вообще, изменение периода пульсара на Земле наблюдаться не будет. Его можно будет зарегистрировать только тогда, когда двигающиеся со скоростью крипа первые вихри из глубины звезды достигнут ее оболочки. В начале таких вихрей будет мало, затем число их возрастет, и, наконец, число вихрей, выходящих за пределы звезды в единицу времени, сравняется с тем, что было до глитча. Скорость изменения периода вращения выйдет на насыщение. Этим обьясняется наблюдающийся месячный период постглитчевой релаксации скорости замедления пульсара.

Однако, угловая скорость нормальной компоненты звезды из- за излучения продолжает равномерно падать, дисбаланс между сверхтекучей и нормальной компонентой начинает опять увеличиваться. Число вихрей, запиннингованных в коре звезды, растет, чтобы через несколько лет снова привести к катастрофе.

Такое многолетнее периодическое поведение нейтронной звезды напоминает звучание скрипки: равномерное ведение смычка по струне (равномерное затухание нормальной составляющей) приводит к тому, что струна натягивается, затем, когда натяжение становится критическим, она срывается, потом некоторое время двигается свободно, пока вновь не будет увлечена смычком. Такие колебания струны, аналогичные пульсациям в скорости уменьшения периода вращения сверхтекучей компоненты звезды, и заставляют струну звучать. Хотя характерные времена пульсаций отличаются в1011 раз, да и процессы приводящие к ним совершенно разные, а уравнения их описывающие сходны!

Заметим, что астрофизики-профессионалы, люди более консервативные чем теоретики из Урбаны, предложили классическую модель, обьясняющую на их взгляд глитчи в нейтронных звездах. Развивающиеся в жидкой части звезды из-за ее быстрого вращения гидродинамические неустойчивости приводят к разломам в поверхностной корке, звездотрясениям и, даже, вулканам на ее поверхности, которые выплескивают часть звездного вещества, уносящую момент импульса в окружающий космос, что приводит к замедлению вращения. Как утверждается, такая модель тоже хорошо согласуется с экспериментом. В пользу этой теории также свидетельствует то, что наблюдавшиеся в некоторых пульсарах глитчи происходили не с уменьшением, а с увеличением периода вращения звезды. Это можно объяснить тем, что сбрасывая вещество, звезда уменьшается в размерах. Увеличится или уменьшится при этом ее угловая скорость, зависит от игры параметров.

Трудно сказать, какая из теорий правильна. Быть может, эти процессы взаимосвязаны, скажем, вулканы уменьшают скачком скорость вращения, а крип вихрей является причиной постглитчевой релаксации? Нейтронные звезды все же очень далеко, чтобы можно было получить всю необходимую для адекватного теоретического описания информацию и вряд ли это удастся сделать в ближайшее время. Хотя, кто знает, какие еще сюрпризы приготовила нам Природа?

2. Минеев В.П. Сверхтекучий гелий-3. М.: Знание, 1984.

3. Гинзбург В.Л., Андрюшин Е.А. Сверхпроводимость. М.: Педагогика, 1990.

4. Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов М.:Мир, 1968.

5. Тилли Д.Р., Тилли Дж. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. М.: Мир, 1977.

6. Мощалков В.В. Высокотемпературные сверхпроводники. - М.: Знание, 1987.

7. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Спиновые стекла. М.: Знание, 1984.

П О Д П И С И К Р И С У Н К А М